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31-12023/7/2931-2问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令（一）第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理12023/7/2931-6练习1求解一般地解:原式

=注:

当时机动目录上页下页返回结束练习2求2023/7/2931-9例.

求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束求解可以不设中间变量例.

求解:机动目录上页下页返回结束类似例.

求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束例.

求解:∴原式

=例.

求解法1机动目录上页下页返回结束解法2同样可证或常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束例.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束2023/7/2931-192023/7/2931-20例.

求解:同理例.

求解:机动目录上页下页返回结束例

求解2023/7/2931-24基本积分表补充例.求解2023/7/2931-28单调有连续导数，且具有原函数

证:令则则有换元公式定理5.4.2（第二类换元法）连续，

设函数2023/7/2931-30例.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束例.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束例.

求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束令于是机动目录上页下页返回结束例

求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式例中,令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(3)例

求（三角代换很繁琐）令解例

求解令说明(4)当分母的阶较高时,可采用倒代换例

求令解2023/7/2931-412023/7/2931-422023/7/2931-43第二类换元法第一类换元法基本思路

机动目录上页下页返回结束设可导,则有2023/7/2931-452023/7/2931-462023/7/2931-482023/7/2931-492023/7/2931-502023/7/2931-512023/7/2931-52证（1）设（2）设2023/7/2931-562023/7/29√31-572023/7/2931-58偶倍奇零2023/7/2931-592

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