北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线复习课课件

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线复习课(二）考点一：平行公理公理1.过直线外一点

一条直线与已知直线平行公理2.平行于同一条直线的两直线平行有且只有推理：∵a//b,a//c∴b//c考点一：平行公理1.过直线l外一点A作l的平行线，可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.如果a//b//c,那么a//c,这个推理的依据是（）A.等量代换B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.平行线的定义D.平行于同一条直线的两直线平行练习AA考点一：平行公理3.如图，PC//AB,QC//AB,则点P,C,Q在同一条直线上，理由：

.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.下列说法正确的是（）过一点一定有一条直线与已知直线平行一条直线的平行线有无数条两条不相交的直线叫做平行线④与一条直线平行的直线只有一条A.0B.1C.2D.3B平面内直线外考点二：平行线的判定内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；考点二：平行线的判定1.如图，用直尺和相同的三角尺作直线AB,CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系是

，理由是

.平行同位角相等，两直线平行2.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC//AD,则可添加的条件为

。∠CBD=∠BDA,∠BCD=∠CDE,∠BCD+∠ADC=180°，∠CBA+∠A=180°3.如图，∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有

。CG//EF,AB//CD同位角相等，两直线平行考点二：平行线的判定4.如图，下列能判定AB//CD的条件有（）个∠B+∠BCD=180°∠1=∠2∠3=∠4④∠B=∠5A.1B.2C.3D.4C同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；④同位角相等，两直线平行考点二：平行线的判定5.补全下列推理过程：如图，已知BD平分∠ABC，∠1=25°，∠2=50°，试说明：ED//BC解：∵BD平分∠ABC，∠1=25°(

)∴∠ABC=2∠1=

,(

)又∵∠2=50°（已知）∴∠2=

（等量代换）∴ED//BC（

）考点二：平行线的判定50°∠ABC已知角平分线的定义同位角相等，两直线平行6.如图，CB平分∠ACD,∠1=∠B，试说明：AB//CD考点二：平行线的判定证明：∵CB平分∠ACD(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义）又∵∠1=∠B（已知）∴∠2=∠B（等量代换）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）考点二：平行线的判定7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB与EF的位置关系.解：AB//EF证明：∵∠1=∠2(已知）∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠3=∠4（已知）∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）∴AB//EF（平行于同一条直线的两直线平行）考点二：平行线的判定8.如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF,∠3=∠2,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.(1)求证：AD//EF;(2)求∠DAC,∠FEC的度数.（1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°(已知）∴BC∥AD（同旁内角互补，两直线平行）∵CE平分∠BCF(已知）∴∠1=∠2(角平分线的定义）∵∠3=∠2(已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）∴AD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）（2）设∠1=∠2=∠3=x，则∠BCF=2x由∠DAC=3∠BCF可得∠DAC=6x考点二：平行线的判定8.如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF,∠3=∠2,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.(1)求证：AD//EF;(2)求∠DAC,∠FEC的度数.∵∠DAC+∠ACB=180°∴6x+x+x+20°=180°解得x=20°则∠DAC=6x=120°，∠FEC=20°．考点三：平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1.如图，CD平分∠ECD,且CD//AB,若∠A=36°，则∠B=

.36°解：∵CD平分∠ECD（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵CD//AB∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等）∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）∴∠A=∠B=36°（等量代换）考点三：平行线的性质2.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，∠ABC等于

.60°3.已知∠2与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.60°B.120C.60°或120°D.不能确定D易错点：利用平行线的性质时，忽视两直线平行只一个前提条件考点三：平行线的性质4.如图，AB//CD//EF,若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=

.∵AB//EF(已知）∴∠AFE=∠A=30°（两直线平行，内错角相等）∵∠AFC=15°（已知）∴∠CFE=∠AFE-∠AFC=30°-15°=15°∵CD//EF(已知）∴∠C=∠CFE=15°（两直线平行，内错角相等）考点三：平行线的性质15°5.如图，AB//CD,CB//DE,∠B=50°，则∠D=

.考点三：平行线的性质∵AB//CD(已知）∴∠C=∠B=50°（两直线平行，内错角相等）∵BC//DE(已知）∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=130°130°考点三：平行线的性质6.如图，点B在直线AC上，已知AC//ED,ED//GF,BD⊥DF若∠GFD=110°，则∠CBD=

.∵GF//DE(已知）∴∠GFD+∠FDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵BD⊥DF(已知）∴∠BDF=90°（垂直的定义）∴∠BDE=20°∵∠GFD=110°(已知）∴∠BDF=70°∵AC//ED(已知）∴∠CBD=∠BDE=20°（两直线平行，内错角相等）20°考点四：平行线的性质和判定1.如图，点A,B,C.D在一条直线上，CE与BF交于点G,∠A=∠1，CE//DF,求证：∠E=∠F.证明：∵∠A=∠1（已知）∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）∵EC//DF(已知）∴∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）∴∠E=∠F（等量代换）2.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠1=∠2，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系．请完成下列推理过程：考点四：平行线的性质和判定证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（

）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE________∴∠4=∠D________∵∠C=∠D（已知）∴∠4=∠C（等量代换）∴____//_____()∴∠A=∠F（

）对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等DFAC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等考点四：平行线的性质和判定3.如图，AB//DC,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：DE//BF.证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC∴∠EDC=

∠ADC,∠FBA=

∠ABC(角平分线的定义）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠

=∠FBA（等量代换）∵AB//DC（已知）∴∠AED=∠EDC(

)∴∠

=∠

(等量代换）∴ED//BF(

)EDC两直线平行，内错角相等AEDFBA同位角相等，两直线平行考点四：平行线的性质和判定如图，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.方法一：理由：过点C作CF//DE∴∠DCF+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CDE=140°（已知）∴∠DCF=40°∵∠ABC=80°（已知）∴∠DCF=∠ABC（等量代换）∴AB//DE（内错角相等，两直线平行）∵∠BCD=40°（已知）∴∠BCF=80°（等量代换）总结：要证明的平行线之间无截线时，可以考虑构造截线或在拐点处构造平行线考点四：平行线的性质和判定如图，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，