撑一支长蒿让数学核心素养能诗意地漫溯课件

撑一支长蒿，让数学核心素养能诗意地漫溯苏立标——高中数学核心素养“杂谈”撑一支长蒿，苏立标——高中数学核心素养“杂谈”现状:忽如一夜春风来,素养之花遍地开核心素养是新课改的网红词.课改象月亮,照到哪里，哪里亮;课改象月亮,初一十五不一样.核心素养现状:核心素养是新课改的网红词.课改象月亮,课改象月亮,核心文化修养社会参与自主发展社会责任、国家认同、国际理解人文底蕴、科学精神、审美情趣身心健康、学会学习、实践创新学生核心素养图叶澜的“三底”教育：底线、底色、底蕴文化社会自主身心健康、学生核心素养图叶澜的“三底”教育：底撑一支长蒿让数学核心素养能诗意地漫溯课件如何让“高高在上”的数学核心素养“落地”.“落地”之后的数学核心素养如何能“伸展”.对于数学核心素养急需解决的问题如何让“高高在上”的数学核心素养“落地”.“落地”之后的◆对几个教学本原问题的思考●为何教?——价值观●为谁教?——学生观●教什么?——课程观●怎么教?——教学观◆对几个教学本原问题的思考●为何教?——价值观●为谁教?——学科核心素养——学科为学生提供什么、知识忘记了剩下的是什么.数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.不是去学科化，而是学科本质化，学科要做出哪些独特贡献；不是为了考试的功利性目标.数学核心素养的理解学生的核心素养是可培养、可塑造、可维持的，并且可以通过学校教育获得同时能不断影响个体的发展.学科核心素养——学科为学生提供什么、知识忘记了剩下的是什么.“学科育人”要依靠学科的内在力量.“数学育人”要在数学内部挖掘育人资源，并使它们在数学教育的各个环节中发挥作用.要从数学的学科本质出发开展思考和研究：数学到底是一门怎样的学科？其独特的、别的学科不能替代的育人功能到底在哪里？怎样教才能实现这些育人功能？这样教的效果如何？数学核心素养的理解“学科育人”要依靠学科的内在力量.数学核心素养的理解《参数方程应用》教学片段：在研究巧妙应用参数出奇制胜地解决问题时,我们常常要经历这么一个过程：引入-----召之即来；消参-----挥之即去．点评：“当我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺身而出，为我们铺路搭桥，当我们解题成功的时候，你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是参数的风格”．案例俏也不争春,只把春来报.

数学核心素养的理解《参数方程应用》教学片段：在研究巧妙应用参数出奇制胜地解决问（1）我教的是一门怎样的课？（2）它能发挥怎样的育人功能，在学生发展中所起的不可替代的作用是什么？（3）如何教这门课？应采取怎样的教学策略？（4）这样教在多大程度上实现了它的育人功能？数学核心素养的课程观（1）我教的是一门怎样的课？数学核心素养的课程观参加开国大典的,有中华人民共和国中央人民政府主席、副主席、各位委员,有中国人民政治协商会议全体代表，有工人、农民、学校师生、机关工作人员、城防部队、总数达三十万人.《开国大典》你看到了什么?从集合角度:从语文角度?描述法数学核心素养的课程观案例参加开国大典的,有中华人民共和国中央人民政府主席、副主席、各数学是思维的科学，数学教学是思维的教学——数学对于发展学生的思维是至关重要的.科学精神：敢于质疑，善于思考，实事求是，一丝不苟.数学是一门语言，与语文有相似的特性，它有自己的一套独立的符号系统和严谨的表达方式——阅读、表达的工具.数学核心素养的课程观数学是思维的科学，数学教学是思维的教学——数学对于发展学生的数学学科育人的独特功能，主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才.学会用数学眼光观察世界，学会用数学思维分析世界，学会用数学语言表达世界，发展学生数学核心素养.数学核心素养的课程观数学学科育人的独特功能，主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上数学核心素养的课程观初唐诗人陈子昂诗云：“前不见古人，后不见来者，

念天地之悠悠，独怆然而涕下.”

这是古人乃至今天人们对时间与空间的认识.时间的模型是一条两端无限的直线：诗人处在原点.天地各为两个平面,悠悠地、无限地伸展着.几何就是在这样的空间里展开的.

学会用数学语言表达世界.数学核心素养的课程观初唐诗人陈子昂诗云：时间的模型是一条两端数学核心素养的课程观床前明月光,疑上地上霜

咏雪郑板桥一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见.会用数学语言表达世界数学核心素养的课程观床前明月光,疑上地上霜数学核心素养的课程观包子与馒头的关系:学会用数学语言表达世界.极限的思想数学核心素养的课程观包子与馒头的关系:学会用数学语言表达世界笛卡尔(ReneDescartes)写给恋人克里斯汀的信数学核心素养的课程观学会用数学语言表达世界.一封信,没有写一句话,只有一个方程.用数学语言表达的爱情才是最浪漫.笛卡尔(ReneDescartes)写给恋人克里斯汀的信数案例数学核心素养的课程观处处连续点点可导圆滑细说导数学会用数学语言表达世界.案例数学核心素养的课程观处处连续点点可导圆滑细说导数学会用数学核心素养的教学观

郭教授回答说:如果你告诉学生，3乘以5等于15，这不是教学;如果你说，3乘以5等于什么？这就有一点是教学了;如果你有胆量说：3乘以5等于14，那就更是教学了.

有人问郭思乐教授：“什么是教学？”

关注过程数学核心素养的教学观郭教授回答说:如果你告诉学生，3乘以5数学核心素养的教学观关注现状凌晨三点起，星月来伴我.问我为何愁，双眉深深锁.术语乱如麻，公式爪哇国.失足落陷阱，错题一大箩.头昏又脑胀，心惊且胆破.数学不爱我，无情相折磨.——一位文科生的数学告白数学难,数学烦,数学不好玩数学核心素养的教学观关注现状凌晨三点起，星月来伴我.数学难,数学核心素养的教学观关注现状没有被数学虐哭的人，不足以谈人生！数学核心素养的教学观关注现状没有被数学虐哭的人，不足以谈人生这个结论合理吗?愿望是美好的,现实是残酷的.案例数学核心素养的教学观尊重教材这个结论合理吗?愿望是美好的,现实是残酷的.案例数学核心素养

射击

矮子

矮击

射子案例数学核心素养的教学观敢于质疑能力的培养射击矮子矮击射子案例数学核心素养的教学观敢于质疑能力数学核心素养的教学观数学知识学科育人研究方法核心素养提升数学核心素养的教学观数学知识学科育人研究方法核心素养提升主题（单元）整体教学数学核心素养的教学观就是从关注一节课一节课的教学到关注更大范围（如一个单元、一章、一个主题）的教学.

问题情境教学“情境”主要是指现实情境、数学情境和科学情境。要求情境真实、有效.教-测-评一致性教学.

深度教学主题（单元）整体教学数学核心素养的教学观就是从关注一节课一节从编者角度解读教材，要做到：把握全册教材的基本结构、主要特点、教学需要注意的问题，做到“胸有全册”；把握教材的每个单元教材的内容、特点、训练点等，做到“胸有全章”；把握教材的每个课时内容、教学目标和教学流程，做到“胸有全篇”.主题（单元）整体教学从编者角度解读教材，要做到：主题（单元）整体教学三角形中的“三剑客”：正弦定理、余弦定理、投影定理教材:各自为政教学:浑然一体主题（单元）整体教学案例三角形中的“三剑客”：教材:各自为政教学:浑然一体主题（单元正、余弦定理、投影定理的推导：主题（单元）整体教学案例正、余弦定理、投影定理的推导：主题（单元）整体教学案例平面向量数量积的6种形式:平面向量数量积的6种形式:主题（单元）整体教学案例初中学习时的概念是定性的、形象的，从图形直观的视角让学生感知概念，感性地认识概念，教材也只是作描述性的说明：函数值随着自变量的增大而增大或增大而减小的变化趋势；高一数学学习时的概念则是定量的、抽象的，是一个比较严密的、精确的定义，要求学生能够利用定义定量地去证明有关函数单调性问题；高三数学的函数单调性概念则在学生的思维经历前面两种认识的“洗礼”后，回归到最本质特征的理解：利用导数来加以定义刻画．从导数的视角重新加以定义，是一个高等数学定义的雏形，对函数单调性的刻划则可以说是入木三分、淋漓尽致函数单调性概念的建立经历了从定性到定量、从具体到抽象、从初等到高等的变化发展过程，不断实现数学概念的跨越式、螺旋式的发展函数单调性的教学主题（单元）整体教学案例初中学习时的概念是定性的、形象的，从单调性、斜率、导数是三个不同的数学概念，分别在高中不同的阶段进行学习，表面上似乎联系不甚密切，其实通过可以通过“变化率”核心概念建立本质型联系.主题（单元）整体教学案例单调性、斜率、导数是三个不同的数学概念，分别在高中不同的阶段●对教学的建议:知识问题化，问题情境化（营养素）（核桃肉）（核桃壳）“核桃模型”知识问题情境问题情境教学●对教学的建议:知识问题化，问题情境化（营养素）（核桃肉）（●对教学的建议知识问题化，问题情境化知识问题情境在数学情境中思考问题，在思考问题中掌握知识.教学设计——学生学习——把数学知识转化为问题，将问题融合于情境之中.知识的“溶解”知识的“结晶”问题情境教学●对教学的建议知识问题化，问题情境化知识问题情境在数学情境中请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴藏的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形Harvarduniversity的一道入学试题问题情境教学归纳法与数学归纳法的引入情境请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴藏的内在规律，然后在空白问题情境教学案例在教学中充分利用学生的原有认知的矛盾冲突,从而为指数运算的学习埋下伏笔.让问题情境挺起数学的脊梁问题情境教学案例在教学中充分利用学生的原有认知的矛盾冲突,从“过去，教材是学生的世界，

现在，世界是学生的教材”.数学核心素养的教学观“过去，教材是学生的世界，

现在，世界是学生的教材”数学核心素养的教学观数学虐我千百遍，我待数学如初恋！案例:“我爱你”写出其逆否命题.“如果有一个人是我，那么这个人爱你”.“如果有一个人不爱你，那么，这个人，不是我”.教育情怀数学核心素养的教学观数学虐我千百遍，我待数学如初恋！案例:“数学核心素养：直观想象数学直觉和数学意识是形成一定数学核心素养的外在表现.数学核心素养：直观想象数学直觉和数学意识是形成一定数学核心素直观想象

直观想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知.（内涵）

直观想象是发现和提出数学命题、理解数学命题、探索论证思路的重要辅助手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础.（学科价值）

直观想象是建立数学直觉的基本途径.在数学教学活动中，重视直观想象核心素养的培养，有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间进行分析、推理、论证的能力.（教育价值）在高中阶段，主要表现于：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索、解决数学问题；构建理论体系的直观模型.（表现）直观想象向下无限延伸，可下五洋捉鳖.

向上直冲云霄，可上九天揽月.正切函数的图象向下无限延伸，可下五洋捉鳖.向上直冲云霄，可上九天揽月Proofswithoutwords案例Proofswithoutwords案例数学概念是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成.所以有人把它比喻为“石塑”:充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬,所以很多学生对数学望而生畏.数学教学中要让数学概念走下神坛：数学概念是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成.讲数学核心素养最不能忽视还是概念的教学数学离不开推理，推理离不开判断，而判断是以概念为基础的!正确理解概念是夯实运算的根基.讲数学核心素养最不能忽视还是概念的教学数学离不开推理，推理离什么是公理?连狗都知道的叫公理如果你把一根骨头丢出去,狗一定会沿直线奔过去,因为两点之间的连线以线段最短.数学教学中要让数学概念走下神坛：什么是公理?连狗都知道的叫公理如果你把一根骨头丢出去,狗一定什么是新闻?狗咬人不叫新闻,人咬狗是新闻案例数学教学中要让数学概念走下神坛：什么是新闻?狗咬人不叫新闻,人咬狗是新闻案例数学教学中要让数轻松一刻谜语.“赤橙黄绿青蓝紫”猜一个国家的名字.以色列数学教学中要让数学概念走下神坛：轻松一刻谜语.“赤橙黄绿青蓝紫”猜一个国家的名字.以色列数数学教学中要让数学概念走下神坛：“不共戴天”是两个互斥事件的共同誓言；“井水不犯河水”是两个独立事件的相互约定；互斥事件与独立事件数学课堂语言追求通俗而不低俗数学教学中要让数学概念走下神坛：“不共戴天”是两个互斥事件的案例如果天气突然热起来，你就要脱衣服，脱到怎样合适呢？(浙大“矿爷”：揣着文艺范儿来教微积分)一件一件脱，脱到不热为止.复合函数也一样，一层一层求导，直到内函数的导数有公式，就成了.数学教学中要让数学概念走下神坛：“复合函数的求导”案例如果天气突然热起来，你就要脱衣服，脱到怎样合适呢？(浙大案例数学教学中要让数学概念走下神坛：两边夹的思想案例数学教学中要让数学概念走下神坛：两边夹的思想案例数学教学中要让数学概念走下神坛：函数的概念已知函数的象，求函数的原象.出色的医生数学都学得不错？让学科跨界！“诺贝尔化学奖颁给物理学家,以奖励他们的成果有益于生物学家的研究.”案例数学教学中要让数学概念走下神坛：函数的概念已知函数的象，放下身段，使概念教学走下“神坛”，俗点再俗点……让概念教学回归于生活，让概念教学“放野”于生活情境.数学教学中要让数学概念走下神坛：放下身段，使概念教学走下“神坛”，俗点再俗点……让概念教学数学运算固然重要，但是若只会算，却不是数学的本质,将是悲哀的事情.数学核心素养：运算能力喝牛奶要品出芳草的清香“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数课学程的主线，在数学课程中，发挥着不可替代的作用.数学运算固然重要，但是若只会算，数学核心素养：运算能力喝牛奶(2014年浙江高考)

如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点

A处进行射击训练.已知点A

到墙面的距离为AB,某目标点P

沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点

P,需计算由点A

观察点P

的仰角

大小.AB=15m,AC=25m,BCM=30,

求tan

的最大值.

O(2014年浙江高考)如图,某人在垂直于水平地面ABC(2014年浙江高考)

:如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点

A处进行射击训练.已知点A

到墙面的距离为AB,某目标点P

沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点

P,需计算由点A

观察点P

的仰角

大小.AB=15m,AC=25m,BCM=30,

求tan

的最大值.

化动为静O(2014年浙江高考):如图,某人在垂直于水平地面ABC空间图形中的最大角与最小角空间图形中的最大角与最小角最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.最大角与最小角：AC与平面所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大.最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和(2017届浙江测试)如图，已知三棱锥D-ABC，记二面角C－AB－D的平面角是θ，直线DA与平面ABC所成的角是θ1，直线DA与BC所成的角是θ2，则(

)A．θ≥θ1B．θ≤θ1C．θ≥θ2D．θ≤θ2

BACDA最大角与最小角：(2017届浙江测试)如图，已知三棱锥D-ABC，记二面角C（2018年浙江）.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则()A.θ1≤θ2≤θ3

B.θ3≤θ2≤θ1

C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1最大角与最小角：D（2018年浙江）.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧BACDEPBACDEPBACDQPBACDQPCOABCPA1B1C1EFCOABCPA1B1C1EFDD如果说数学运算是数学的童子功,那么数学推理则是数学的命根.数学核心素养：逻辑推理如果说数学运算是数学的童子功,那么数学推理则是数学的命根.数逻辑推理