单因素试验资料的协方差分析课件

第十章协方差分析生物统计附试验设计第十章协方差分析生物统计附试验设计1第十章协方差分析教学要求：2、掌握单因子协方差分析的基本步骤。

1、了解协方差分析的意义。第十章协方差分析第十章协方差分析教学要求：2、掌握单因子协方差分析的2第一节协方差分析的意义

为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。一、试验控制第十章协方差分析例如：研究几种饲料对猪的增重效果，要求供试仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，会影响猪的增重效果。第一节协方差分析的意义为了提高试验的精3例如：为了比较三种不同配合饲料的饲养效果，有人将24头猪随机分成三个组，进行饲养试验，测定结果见下表：饲料观测值平均A1x(始重)181611141413171715y(增重)858965807883918582A2x(始重)171818192121162219y(增重)951009498104979010698A3x(始重)182323202425252623y(增重)918998821009810210896三种饲料喂猪试验的始重与增重资料（单位：kg）第一节协方差分析的意义例如：为了比较三种不同配合饲料的饲养效果，有人将24头猪随机4如果仔猪的初始重(x)与增重(记为y)存在回归关系，则可以应用统计学方法将仔猪增重矫正为初始重相同时的增重，在消除初始重不同对仔猪增重的影响后，再进行方差分析，这叫试验控制。二、统计控制第一节协方差分析的意义通过矫正，试验误差将减少，对试验处理的效应估计将更为准确。在实际试验中，很难满足供试仔猪初始体重完全相同的条件。如果仔猪的初始重(x)与增重(记为y)存在回5

将回归分析与方差分析结合起来的统计方法，叫作协方差分析（analysisofcovariance）三、协方差分析定义四、适用范围协方差分析适用于：两变数间存在显著的回归关系而初值不一致的资料。第一节协方差分析的意义将回归分析与方差分析结合起来的统计方法，6五、协方差组分的估计第一节协方差分析的意义分子、分母同时除以自由度（n-1），得五、协方差组分的估计第一节协方差分析的意义分子、分母同7第一节协方差分析的意义其中，是x的均方MSx，是x的总体方差的无偏估计量。是y的均方MSy，是y的总体方差的无偏估计量。是x与y的离均差的乘积和，简称均积，记为★与均积相对应的总体参数叫协方差，记为★均积是协方差的无偏估计量，即第一节协方差分析的意义其中，是x的均方MSx，是x的总8第一节协方差分析的意义于是，相关系数可以表示为：相应的总体相关系数可以表示为：第一节协方差分析的意义于是，相关系数可以表示为：相应的9第一节协方差分析的意义★均积与均方具有相似的形式，也有相似的性质。

★方差分析时，一个变量的总平方和与自由度可按变异来源进行剖分，进而求得相应的均方。

★同样，两个变量的总乘积和自由度也可按变异来源进行剖分，从而获得相应的均积。

把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分，并获得相应的均积的方法，也称为协方差分析。第一节协方差分析的意义★均积与均方具有相似的形式，也有10第二节单因素试验资料的协方差分析第十章协方差分析设有k个处理、n次重复的双变量试验资料，每处理组内有n对观察值x、y，则该资料为具kn对x、y观测值的单向分组资料，其数据的一般模式如下表。第二节单因素试验资料的协方差分析第十章协方差分11第二节单因素试验资料的协方差分析★总变异的乘积和其中：第二节单因素试验资料的协方差分析★总变异的乘积和其中：12第二节单因素试验资料的协方差分析★处理间的乘积和第二节单因素试验资料的协方差分析★处理间的乘积和13第二节单因素试验资料的协方差分析★处理内的乘积和第二节单因素试验资料的协方差分析★处理内的乘积和14第二节单因素试验资料的协方差分析★若个处理的重复数n不相等第二节单因素试验资料的协方差分析★若个处理的重复数n不15第二节单因素试验资料的协方差分析★【例10.1】为了寻找哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验：试验设对照、配方1、配方2、配方3共4个处理，重复12次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机分为4组进行试验，结果见下表，试作分析：第二节单因素试验资料的协方差分析★【例10.1】为了寻16第二节单因素试验资料的协方差分析处理数k=4重复数n=12kn=4×12=48第二节单因素试验资料的协方差分析处理数k=4重复数n=17第二节单因素试验资料的协方差分析第二节单因素试验资料的协方差分析18第二节单因素试验资料的协方差分析（一）求x变量的平方和与自由度1.总平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析（一）求x变量的平19第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间平方和与自由20第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内平方和与自由21第二节单因素试验资料的协方差分析（二）求y

变量的平方和与自由度1.总平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析（二）求y变量的平22第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间平方和与自由23第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内平方和与自由24第二节单因素试验资料的协方差分析（三）求x和y两变量的离均差乘积和与自由度1.总乘积和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析（三）求x和y25第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间乘积和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析2.处理间乘积和与自由26第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内乘积和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析3.处理内乘积和与自由27第二节单因素试验资料的协方差分析（四）对x和y作方差分析表10-4初生重与50日龄重的方差分析表

结果表明：4种处理的供试仔猪平均初生重间存在着极显著的差异，其50日龄平均重差异不显著。须进行协方差分析，以消除初生重不同对试验结果的影响，减小试验误差，揭示出可能被掩盖的处理间差异的显著性。第二节单因素试验资料的协方差分析（四）对x和y28第二节单因素试验资料的协方差分析（五）协方差分析1.误差项回归关系的分析★分析的意义：要从剔除处理间差异的影响的误差变异中找出50日龄重（y）与初生重（x）之间是否存在线性回归关系。★如果回归关系显著，则说明两者间存在回归关系。这时就可应用线性回归关系来校正y值（50日龄重）以消除仔猪初生重（x）不同对它的影响。然后根据校正后的y值（校正50日龄重）来进行方差分析。★如果线性回归关系不显著，则无需继续进行分析。

第二节单因素试验资料的协方差分析（五）协方差分析1.29第二节单因素试验资料的协方差分析回归分析的步骤：（1）计算误差项回归系数、回归平方和、离回归平方和与相应的自由度★误差项回归系数：★误差项回归平方和与自由度★误差项离回归平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析回归分析的步骤：（1）30第二节单因素试验资料的协方差分析（2）检验回归关系的显著性★F检验表明，误差项回归关系极显著，表明哺乳仔猪50日龄重与初生重间存在极显著的线性回归关系。因此，可以利用线性回归关系来校正y，并对校正后的y进行方差分析。第二节单因素试验资料的协方差分析（2）检验回归关系的显31第二节单因素试验资料的协方差分析2.对校正后的50日龄重作方差分析（1）求校正后的50日龄重的平方和与自由度★统计学已证明：校正后的总平方和、误差平方和及自由度等于其相应变异项的离回归平方和及自由度。★校正后50日龄重的总平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析2.对校正后的50日32第二节单因素试验资料的协方差分析★校正后50日龄重的误差项平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析★校正后50日龄重的33第二节单因素试验资料的协方差分析★校正后50日龄重的处理间平方和与自由度第二节单因素试验资料的协方差分析★校正后50日龄重的34第二节单因素试验资料的协方差分析（2）列出方差分析表，对校正后的50日龄重进行方差分析★查F表：F0.05(3，43)=4.275，由于F＞F0.05(3，43)，表明校正后的50日龄重（不同食欲增进剂配方）间存在极显著的差异。因此须进行多重比较，进一步