2022年高考数学考点

2021年高考数学考点

数学是一切科学的基础，一不当心就简单出错，在高考上出错可

就不好了。接下来是我为大家整理的2021年高考数学考点，盼望大

家喜爱！

2021年高考数学考点一

圆台的概念：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。

圆台：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且

用圆台台轴的字母表示圆台。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为

旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转

轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、

下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的

直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆

台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被

它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥〃。

2021年高考数学考点二

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3a=3sina-4sinA3(a)

1

cos3a=4cosA3(a)-3cosa

tan3a=[3tana-tanA3(a)]/[l-3tanA2(a)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3a=sin3a/cos3a

=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)

=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina-sinA3(a))/(cosA3(a)-cosasinA2(a)-2sinA2(

a)cosa)

上下同除以cosA3(a),得：

tan3a=(3tana-tanA3(a))/(l-3tanA2(a))

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

=2sinacosA2(a)+(l-2sinA2(a))sina

=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)

=3sina-4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina

=(2cosA2(a)-l)cosa-2cosasinA2(a)

=2cosA3(a)-cosa+(2cosa-2cosA3(a))

=4cosA3(a)-3cosa

即

sin3a=3sina-4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)-3cosa

2

三倍角公式联想记忆

0(记忆(方法))：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要"挣

钱〃(音似"正弦"))

余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余")

能]留意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都

用余弦表示。

回另外的记忆方法：

正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍sina,

无指的是减号，四指的是4倍，立指的是sina立方

余弦三倍角：司令无山与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sina+sinP=2sin[(a+|3)/2]-cos[(a-[3)/2]

sina-sinP=2cos[(a+P)/2]-sin[(a-P)/2]

cosa+cosP=2cos[(a+|3)/2]-cos[(a-P)/2]

cosa-cosP=-2sin[(a+P)/2]-sin[(a-P)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sina-cosP=0.5[sin(a+P)+sin(a-p)]

cosa-sinP=0.5[sin(a+P)-sin(a-P)]

cosa-cos[3=0.5[cos(a+P)+cos(a-P)]

3

sina-sinP=-0.5[cos(a+P)-cos(a-P)]

和差化积公式推导

附推导：

首先，我们知道sin(a+b)=sina_osb+cosa_inb,

sin(a-b)=sina_osb-cosa_inb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina_osb

所以，sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就得到cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa_osb-sina_inb,

cos(a-b)=cosa_osb+sina_inb

所以，把两式相加，我们就可以得至「cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa_osb

所以我们就得到，cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就得到sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到

和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,

b=(x-y)/2

4

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)_os((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)_in((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)_os((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)_in((x-y)/2)

2021年高考数学考点三

不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求

解，其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值

产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对任意x明a,b]都

有f(x)Wg(x)成立，即f(x)-g(x)W0的恒成立问题，但对存在x朗a,b],使

f(x)Wg(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min<g(x)max,应特殊留意两

函数中的最大值与最小值的关系。

忽视三视图中的实、虚线致误

三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据"长对正，高平齐，

宽相等"的规章去画，若相邻两物体的表(面相)交，表面的交线是

它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不行见的轮

廓线用虚线画出，这一点很简单疏忽。

面积体积计算转化不敏捷致误

面积、体积的计算既需要同学有扎实的基础学问，又要用到一些

重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要娴熟把握以下几种

常用的思想方法。⑴还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方

5

法。（2）割补法：求不规章图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变

换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，敏捷求解

三棱锥的体积。⑷截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合

问题，常画出轴截面进行分析求解。

随便推广平面几何中结论致误

平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不肯定成立.例如“过

直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直〃“垂直于同一条直线的

两条直线平行”等性质在空间中就不成立。

对折叠与绽开问题熟悉不清致误

折叠与绽开是立体几何中的常用思想方法，此类问题留意折叠或

绽开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要留意哪些

变了，哪些没变，还要留意位置关系的变化。

点、线、面位置关系不清致误

关于空间点、线、面位置关系的组合推断类试题是高考全面考查

考生对空间位置关系的判定和性质把握程度的抱负题型，历来受到命

题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个查找反例作

出否定的推断或逐个进行规律证明作出确定的推断;二是结合长方体

模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出推断，但要留意定理应用精

确、考虑问题全面细致。

忽视斜率不存在致误

在解决两直线平行的相关问题时，若利用I10l2?kl=k2来求解，

则要留意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。假如忽视kl,k2

6

不存在的状况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，

即直线11：Alx+Bly+Cl=O与12：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是

A1B2-A2B1=O,在求出详细数值后代入检验，看看两条直线是不是重

合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似

的状况。利用I10l2?kl-k2=-l时,要留意其前提条件是kl与k2必需

同时存在。利用直线11：Alx+Bly+Cl=O与12：A2x+B2y+C2=0垂直的

充要条件是A1A2+B1B2=O,就可以避开争论。

忽视零截距致误

解决有关直线的截距问题时应留意两点：一是求解时肯定不要忽

视截距为零这种特别状况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距

式。因此解决这类问题时要进行分类争论，不要漏掉截距为零时的状

况。

忽视圆锥曲线定义中条件致误

利用椭圆、双曲线的定义解题时一，要留意两种曲线的定义形式及

其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不行的：其一，肯

定值;其二，2a|FlF2|o假如不满意第一个条件，动点到两定点的距离

之差为常数，而不是差的肯定值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的

一支。

误判直线与圆锥曲线位置关系

过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个:

一是利用一元二次方程的判别式来确定，但肯定要留意，利用判别式

的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的

7

渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利

用数形结合的思想，画出图形，依据图形推断直线和双曲线各种位置

关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特别状

况，在解题时要留意，不要遗忘其特别性。

两个计数原理不清致误

分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最

基本的原理，故理解"分类用加、分步用乘"是解决排列组合问题的前

提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，根据大事的

结果来分类，根据大事的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解

决.对于较简单的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘

法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，留意分类、分步时要

不重复、不遗漏，对于“至少、至多''型问题除了可以用分类方法处理

外，还可以用间接法处理。

排列、组合不分致误

为了简化问题和表达便利，解题时应将具有实际意义的排列组合

问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关学问解决.建立

模型的关键是推断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是

看元素的组成有没有挨次性，有挨次性的是排列问题，无挨次性的是

组合问题。

混淆项系数与二项式系数致误

在二项式(a+b)n的绽开式中，其通项Tr+l=Crnan-rbr是指绽开式

的第r+1项，因此绽开式中第1,2,3,...,n项的二项式系数分别是COn,

8

Cln,C2n,Cn-ln,而不是Cln,C2n,C3n,Cnn。而项的系

数是二项式系数与其他数字因数的积。

循环结束推断不准致误

掌握循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结

束的条件。在解答这类题目时首先要弄清晰这两个变量的变化规律,

其次要看清晰循环结束的条件，这个条件由输出要求所打算，看清晰

是满意条件时结束还是不满意条