江西省景德镇市电瓷电器中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

江西省景德镇市电瓷电器中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先根据基本不等式得到s=≥2=2再利用条件xy为定值得出s=4，最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由，xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选B．2.已知函数，若，且,则必有()A．

B．

C．

D.参考答案：D3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）参考答案：A4.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（

）参考答案：A5.双曲线-=1的焦点坐标为（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）参考答案：A6.已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（

）A．

B．或 C．或 D．参考答案：B8.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（

）A.90°

B.120°

C.135°

D.150°参考答案：B10.将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（

）A．15种

B．14种

C．13种

D．12种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在［1500，3000］（元）月收入段应抽出

人参考答案：13013.函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为．参考答案：（，π）略14.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：或215.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．16.已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为___________________。参考答案：17.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．参考答案：（Ⅰ）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略20.如图在直三棱柱中，已知，，、分别为、的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：．参考答案：所以直线∥平面．

………6分（2）由直三棱柱及知四边形为正方形，所以．…………8分因为∥，所以．

………11分

因为，所以，所以．

……13分

因为∥，所以．

21.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定t的值，使平面.参考答案：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ

…………1分∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ

……2分又BQ∩PQ=Q

…………3分∴AD⊥平面PQB，……4分AD平面PAD

…………5分∴平面PQB⊥平面PAD

…………6分（2）当时，平面……7分

连AC交BQ于N……9分由可得，，……10分平面，平面，平面平面，……12分

即：

……14分略22.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴

抛物线的方程和椭圆方程；⑵

设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为……..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为……………………..6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方