2022-2023学年江西省赣州市大岭中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市大岭中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为圆C：x2+y2=π2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（）A．0 B．1 C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，首先分别求出事件对应区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由题意，圆面积为π3，函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域面积为2=2（﹣cosx）|=4，由几何概型的公式得到所求概率为；故选D．2.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D略3.数列的前项和，则当时，有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.函数的零点所在区间为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略5.已知等差数列中，是方程的两根，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：C6.已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为A．2B．C．3D．参考答案：A8.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.9.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知M是△ABC内一点，且，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，则xy的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义；基本不等式．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件可得到，从而可求出三角形ABC的面积为，从而可得到，根据基本不等式即可求出xy的最大值．【解答】解：；∴；∴；∴；x＞0，y＞0，∴；∴，当时取“=”．故选：B．【点评】考查数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及基本不等式求最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．12.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略13.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：略14.已知复数，则等于

;.参考答案：考点：复数综合运算因为

故答案为：15.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：16.设F1、F2是双曲线x2﹣4y2=4的两个焦点，P在双曲线上，且，则||?||=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的标准方程，由双曲线的定义及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵双曲线x2﹣4y2=4，∴双曲线的标准方程：，则a=2，b=1，c=，双曲线的定义可知：|||﹣丨丨|=4

①，，则⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案为：2．17.的值是

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式化简后，可得答案．【解答】解：由===，故答案为：2．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和和辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数f(x)的最小值m；（2）若正实数a，b满足，求证：.参考答案：解：（1）由三角不等式得当且仅当时，等式成立．

（2）则，当且仅当时取，等号成立．

19.某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为．（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，，，；（6分）（2）X的取值可为：,，，,,所以X的分布列可为X010203040数学期望（12分）20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再求出交点的极坐标；（2）设点P（1+2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），可得曲线C1的参数方程为（α为参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得x2+y2﹣x﹣=0，极坐标方程为ρ2﹣ρcosθ﹣=0直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0，即4ρ（sinθ+cosθ）+=0，即2x+2y+=0．联立方程可得交点坐标（﹣，0），（0，﹣），极坐标为（，π），（，）；（2）设P（1+2cosα，sinα），则点P到直线l的距离d=（tanθ=2），∴点P到直线l的距离的最大值为．21.（14分）（2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．点评： 本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解