山西省长治市待贤中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市待贤中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.2.若不等式的解集为A,不等式的解集为B,关于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3参考答案：A3.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在正方体中，与垂直的一个平面是

（）A．平面

B．平面

C．平面

D．平面参考答案：Ｄ5.已知与之间的数据如下表所示，

则与之间的线性回归方程过点（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略6.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为：+=1；故选：C．7.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略8.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：D9.给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．10.已知函数的定义域为A，则（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略12.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略13.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.参考答案：,

14.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：15.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是

.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指16.已知,则的最小值为__________．参考答案：2略17.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=x

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四边形ABHE为平行四边形，即有AE∥BH，AE=BH，则AE=FC1，AE∥FC1，可得四边形AEC1F为平行四边形；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，直线AA1与平面AEC1F所成角θ的正弦值为，由=，可得d?S△AEF=a?，即为d?=a?a2，即有d==a，即有直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为．【点评】本题考查空间线线的位置关系的判断和线面角的求法，注意运用平行四边形的判定和性质，以及体积转换法，考查运算能力，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）利用，化简即可求解；（Ⅱ）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，..由得，.所以的斜率为或.20.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…∴△ABC是等边三角形．…21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.（3）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．（1）∵，∴函数的最小正周期为.（2）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.（3）g(x)=f()==,由得函数g(x)的单调