山西省晋城市米山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省晋城市米山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的大小为()A. B. C. D.参考答案：A2.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是参考答案：D3.已知集合=｛｝,,则为

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝参考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.4.等差数列{an}前n项和为Sn，若a10+a11=10，则=（）A．l B．2 C．一l D．一2参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得S20，代入再由换底公式求得答案．解答：解：在等差数列{an}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故选：D．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题．5.已知向量，，，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,所以为可行域内一点,可行域为一个梯形(去掉线段)及其内部,所以,从而选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.6.已知函数的最小正周期为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正弦型函数的性质．7.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知且，则下列不等式中成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D10.已知全集，集合则集合中的元素的个数为

(

)A.1

B.1

C.3

D.4【知识点】集合的运算

A1参考答案：Ｂ解析：因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程＝k(x－2)＋3有且只有一个实根，则k的取值范围是________.参考答案：12.已知，，则的值为

参考答案：略13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为

．参考答案：答案：解析：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为则：，由于球的表面积为:.14.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略15.执行如图所示的程序框图，输出结果S=

.

参考答案：16.在棱长为1的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______________.参考答案：17.函数，若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：0、2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；由直线l1与曲线C相交可得：故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧）19.已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆…………5分（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.……13分

略20.

设等差数列{}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．

(I)求，Sn；

(Ⅱ)设，，求Tn参考答案：略21.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）设Tn是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用点在直线上，推出Sn=3n2﹣2n，通过an=Sn﹣Sn﹣1，求出an=6n﹣5（n∈N+）．利用等差数列的定义判断{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即Sn=3n2﹣2n，…n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…当n=1时，a1=S1=1符合上式，…所以an=6n﹣5（n∈N+）．…又∵an﹣an﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（2）由（1）知，==（﹣），…故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+