(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(含答案解析)

一、选择题AB是ОCB,CD是О的弦，且CBCD,CDABE，连接OD．假设AOD40则D的度数是〔〕A．20 B．35 C．40 D．55以下说法：〔1〕三点确定一个圆；〔2〕直径所对的圆周角是直角；〔3〕平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；〔4〕相等的圆心角所对的弧相等；〔5〕圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8的OABC的中点，点DBC上一点，D30，以下结论不正确的选项是〔〕OABC

B．BC8 3D．扇形OAC643在平面直角坐标系中，以点(3,4)5作圆，则原点确定〔〕与圆相切AB是正确的选项是〔〕

B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内OAD切OACECB．则以下结论中不愿定OCBE B．OC//AE C．COE2BAC D．ODAC如图，正方形ABCD内接于OMN//AD，则阴影局部的面积占圆面积的〔 〕1 1 1 1A．2 B．6 C．3 D．4如图，在等边ABCOAB上，OBAB、BC相交于D、E，FAC上的点，推断以下说法错误的选项是〔〕EFACEF是O的切线BE

OEFAC3ECAC是O的切线2BEECAC是O的切线《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是〔〕A．8.5 B．17 C．3 D．6如图，⊙O1Oa2P是直线a上的一个动点，PA切⊙OAPA的最小值是〔〕35B． C．2 D．35如图，ABCA是OACB90BAC30，边ACAB分别交OEDED作OFF恰好在BC上，连接OC，假设O的半径为6，则OC的最大值为〔〕A．39

B．210

C．35

D．533cm6cm，则圆锥的侧面积是〔〕8cm27cm2

27cm2如图，⊙OABCDOA、OB、OC、OD．假设∠AOB＝110°，则∠COD的度数是〔〕A．60° B．70° C．80° D．45°二、填空题AB、C是

OACABBC分别是O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n ．如图，ACB30，点O是CB上的一点，且OC6，则以4为半径的线CA的公共点的个数 ．

O与直在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为 ．AOB中AOB90CDEFCABD在OBEOBCDEF的边长为22时，则阴影局部的面积为 ．⊙O3Olmm满足方程x2⊙O与直线l的位置关系是

9 0，则在平面直角坐标系xOy中，A〔5，6〕，B〔5，2〕，C〔3，0〕，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 ．如图，ABC 内接于半径为10的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝ °，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为 ．三、解答题AB是⊙O的直径，点C在⊙OBD平分ABC交⊙ODDDEBCE．DE与⊙O相切；AB10AD6DE的长．AB是OODAB，垂足为COD交ODE在O上，假设AOD 50 ．〔1〕求DEB的度数：〔2〕假设OC3OA5，①AB的长；②AB的长．如图，以Rt ABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BCDPBCEPAD．PE是O的切线；假设

O3B30PAD的距离．如图，ABAD//OCCDBC．如图，在等腰直角ABCACB=90AB12,PAB上一个动点，连结CP，以CP为斜边构造等腰直角CPQC、QP按逆时针方向〕，射线PQ与CA交D.CP2=CDCA.QD假设

1 ,求CP

的长.DP 2AQ，记QAC的对称点为Q，假设△APC的外接圆经过Q，则APQ的面积为 〔直接写出答案).PA，PB分别与⊙OA，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．〔Ⅰ〕如图①，求∠ACB的大小；〔Ⅱ〕如图②，AE为⊙O的直径，AEBCDAB＝AD，求∠EAC的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB即可；【详解】BD，∵∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴∠DCB=1∠DOB=70°，2∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=55°，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，应选：B．【点睛】此题考察圆周角定理，等腰三角形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问；2．B解析：B【分析】依据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一推断即可．【详解】解：〔1〕任意三点确定一个圆；错误，应当是不在同始终线上的三点可以确定一个圆；直径所对的圆周角是直角；正确；平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径相互平分，但不愿定相互垂直；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应当是在同圆或等圆中；圆内接四边形对角互补；正确；应选：B．【点睛】此题考察确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】利用垂径定理可对A进展推断；依据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三3角形，依据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC 3

，则可对B进展推断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进展推断；通过推断△AOB为等边三角形，再依据扇形的面积公式可对D进展推断．【详解】解：A.∵A是劣弧BC的中点，∴OA⊥BCA正确，不符合题意；B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形，3∴BC=2×8×sin30°=2×8×32

83，所以B正确，不符合题意；C.同理可得△AOB为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，∴ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；D.∵∠AOC=60°，OC=8∴OAC6082

32应选：D．【点睛】

360

，所以D错误，符合题意．此题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．4．C解析：C【分析】设点〔-3，4〕POOP的长，然后依据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】3242解：∵设点〔-3，43242∴OP＝

＝5，而⊙P5，∴OP等于圆的半径，∴O在⊙P上．应选：C．【点睛】此题考察了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5．D解析：D【分析】分别依据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进展逐一推断即可．【详解】B.∵CECB，BAE2BACBOC2BAC，BAEBOC，OC//AE，正确；A. AB是O的直径，AEB=90°，∵OC//AEOCBE，正确；C.∵EC所对的圆心角为COEEC所对的圆周角为CAE，COE2CAE，正确；D.AEEC时，才可证得ODAC，故不愿定正确；D．【点睛】此题考察了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．6．D解析：D【分析】OC、OD，设O半径为r，利用正方形性质得：MN∥BC，依据三角形面积公式得：S△DON＝S△

，SAON S

＝ ，利用面积差可得S CON △BONS 1

＝S阴影局部

，再利用正方形的性质得COD1到∠COD＝90°S扇形＝4r24【详解】OC、OD，设∵MN//AD，AD∥BC∴MN∥BC，

O半径为r，依据三角形面积公式得：S△DON＝S△

，SAON S

＝ ，SCON △BONS∴S ＝S阴影局部

，COD∵ABCD是正方形∴∠COD＝90°，∴S扇形＝90r2 1r2360 ＝4 ，∵圆的面积为r2∴14应选：D【点睛】此题考察扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规章图形的面积，解题的关键是把握扇形的面积公式.7．D解析：D【分析】A1OEOB=OE，依据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BACOE∥ACA选项正确；BEF是⊙O的切线，得到OE⊥EFB选项正确；C、依据等边三角形的性质和圆的性质得到3AO=OB2，过OOH⊥AC于HOH=项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：AOE，

2AO≠OBC选OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，3∴B选项正确；3C、如图，∵BE=

2EC，233233

BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=3∴OH=32

OB，23233∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过OOH⊥AC于H，3∵∠BAC=60°，3∴OH=

2AO≠OB，∴D选项错误；应选：D．【点睛】此题考察了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出关心线是解题的关键．8．D解析：D【分析】先依据勾股定理求出斜边长，再依据直角三角形内切圆半径公式求出半径，从而得到直径．8282152解：依据勾股定理，斜边是

17，直角三角形的内切圆半径815173，2∴6．应选：D．【点睛】此题考察三角形的内切圆，解题的关键是把握直角三角形内切圆半径的求解方法．9．B解析：B【分析】PA为切线，所以△OPAOAOP最小时，PAOP=2PA最小．运用勾股定理求解．【详解】OP⊥aPOP=2．Rt△OPA中，AP= OP2OA2= 2212= 3应选：B．【点睛】此题考察了切线的性质及垂线段最短等学问点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°OE，OD，OFRt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，依据EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=2 3，推出点C在以EFEF中点为GOC经过半圆圆心G时，OCOC的值OG，CG即可得出答案．【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAEDE所对的圆周角，∠DOEDE所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，OE，OD，OF，∵ED作OF，∴∠FEO=∠FDO=90°，EODO∴Rt△EFORt△DFO中FOFO，∴Rt△EFO≌Rt△DFO〔HL〕，∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6Rt△EFO中，∠EOF=30°，3∴EF=2 ，3又∵FBC上的点，∠ECF=90°，∴点CEF为直径的半圆上，∴EF中点为GEG=FG=CG=1

133EF= ×2 = ，332 2∴OC经过半圆圆心G时，OCOC的值最大，3在Rt△OEG中，OE=6，EG= ，3OE2 EG239∴OE2 EG239393∴OC=OG+CG= + ，393应选：A．【点睛】此题考察了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．11．B解析：B【分析】底面半径即可求得底面周长，即开放图中，扇形的弧长，然后依据扇形的面积公式即可求解．【详解】2×3π=6π，12应选：B．【点睛】

×6π×6=18π〔cm2〕．此题考察了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．12．B解析：B【分析】设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠88个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE=OF=OG=OH，Rt△BEO和△BFO中，OEOFOBOB，∴Rt△BEO≌△BFO〔HL〕∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，应选：B．【点睛】此题考察了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加关心线构造全等三角形是解答的关键．二、填空题OAOCOB依据角的转换求出中心角即可解决问题【详∵分别是内接正三角形正方形的一边∴∴由题意得：12故答案为：12【点睛】此题考察了正多边形与解析：12【分析】如图，连接OA、OC、OB，依据角的转换求出中心角BOC即可解决问题．【详解】OA、OC、OB．∵AC、AB分别是O内接正三角形、正方形的一边，∴AOC120，AOB90，∴BOCAOCAOB30，30∴n12，故答案为：12．【点睛】

360n ，此题考察了正多边形与圆：把一个圆分成n〔n2的自然数〕等份，一次连接各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆，娴熟的把握正多边形的有关概念是解答此题的关键．14．2个【分析】如图〔见解析〕先利用直角三角形的性质可得再依据直线与OD∵∴∴4CA2个故答案为：2个【点睛】此题考察了直角三角形解析：2个【分析】如图〔见解析〕，先利用直角三角形的性质可得OD关系即可得．【详解】如图，过O作ODOAD，

1OC3，再依据直线与圆的位置2∵ACB30,OC6，∴OD

1OC34，2∴4为半径的OCA相交，2个，故答案为：2个．【点睛】此题考察了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，娴熟把握直线与圆的位置关系是解题关键．15．60°OAOB依据等边三角形的性质求出∠AOB的度数【详⊙O10cm弦AB=5cmOA=OB=5cmOA=OB=AB∴△OAB是等边三角形AOB=60°解析：60°【分析】OA、OB，依据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数.【详解】解：如图，在⊙O10cmAB=5cm，∴OA=OB=5cm，，∴OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，故答案为：60°．【点睛】.OCOC的长依据题意可得出阴影局部的面BOC的面积-ODC的面积依此列式计算即可求解【详解】连接如图在扇形中又故答案为：【点睛】考察了正方形的性质和扇形面【分析】OCOC的长，依据题意可得出阴影局部的面积=BOC的面积-ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC，如图，∵AOBAOB90ACBC，COD45，又CDDE，OCDCOD45，2ODCD2 2(2 2)2(2 2)2(2 2)2

4，4542 1S S阴影

S扇形BOC

ODC

(2 2)224．360 224．【点睛】考察了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．m的值再依据圆与直线的位置关系即可得【详解】由得：是圆心O到直线的距离又满足方程的半径为3与直线的位置关系是相切故答案为：相切【点睛】此题考察了解一元二次方程圆与直线解析：相切【分析】先解一元二次方程求出m的值，再依据圆与直线的位置关系即可得．【详解】由x2 9 0得：x1

3,x2

3，m是圆心O到直线l的距离，m0，又m满足方程x2 9 0，m3，O3， O与直线l的位置关系是相切，故答案为：相切．【点睛】此题考察了解一元二次方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离，娴熟把握圆与直线的位置关系是解题关键．18．(14)【分析】如图作AB和BC的垂直平分线它们的交点为△ABC的外接圆的圆心然后直接读出△ABC的外接圆的圆心坐标【详解】解：如以下图：点PP的坐标为〔14〕故答案为〔14〕【点睛解析：(1，4)【分析】ABBC的垂直平分线，它们的交点为△ABC的外接圆的圆心，然后直接读出ABC的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如以下图：点P即为所求；所以点P的坐标为〔1,4〕．故答案为〔1,4〕．【点睛】此题主要考察了三角形的外接圆与外心，把握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．345可得三角形是直角三角形依据内切圆OECEr分别表示：CE＝CD＝rAE＝AN＝ABr5解析：52【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，依据内切圆的性质可判定四边OECE是正方形，所以用r分别表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3−r，BD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r＝1AN＝2，NAB的切点，MAB的中点，依据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即MRt△OMN中，先1MN＝AM−AN＝2OM的长．【详解】解：∵3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，Rt△ABCrOD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，r＝1，∴AN＝2，1Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝2，5∴OM＝ ．525则该三角形内心与外心之间的距离为 ．525故答案为：2．5【点睛】此题考察了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决此题的关键是把握直角三角形的外心与内心概念．【分析】〔1〕依据直径所对的圆周角是可得到再依据弧的中点定义同弧所案；〔2〕在〔1〕的根底上结合条件添加关心线连接从而构造出等2解析：13542【分析】依据直径所对的圆周角是90可得到CABCBA90，再依据弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义可推导出DABDBA45，最终有三角形的内角和定理即可求得答案；在〔1〕的根底上，结合条件添加关心线“AM”，从而构造出等腰Rt△ADM，利用勾股定理解RtABM即可求得答案．【详解】解：〔1〕∵AB是直径∴ACB90∴CABCBA90∵MAC的中点∴AMCM∴CBMABM∵AD平分CAB∴CADBAD∴DABDBA1CABCBA452∴ADB180DABDBA135．〔2〕AM，如图：∵AB是直径∴AMB90∵ADM180ADB45∴AMDM∵DBM的中点∴DMDB∴BM2AM∴AMxBM2x10∵半圆的半径为1010∴AB210∵在Rt ABM中，AM2BM2AB22∴x24x2402∴x22，x1

〔不合题意舍去〕2∴AM222∴BM4 ．2【点睛】此题考察了直径所对的圆周角是90、弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义、三角形的内角和定理、线段的中点定义、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等学问点，通过添加关心线构造直角三角形解决问题的关键，难度中等，属于中考常考题型．三、解答题2421．〔1〕见解析；〔2〕5【分析】ODBD为角平分线得到OBDCBDOB=OD，利用等边对等角得到ODBOBD，从而得出ODBCBD，利用内错角相等两直线平行得到ODBEDEBEODDE，即可得证；DDHABHHLRt△ADHRt△CDE，得出AHCE，再依据勾股定理得出BD AB2AD2 102628，再利用等积法即可得出DE的长．【详解】证明：连接OD．∵ODOB，∴ODBOBD．∵BD平分ABC，∴OBDCBD．∴ODBCBD，∴OD//BE．∴BEDODE180．∵BEDE，∴BED90．∴ODE90．∴ODDE．∴DE与O相切；DDHABH．∵BD平分ABCDEBE，∴DHDE．∵ADCD，∴ADCD．∴Rt△ADH≌Rt△CDEHL，∴AHCE．∵AB是O的直径，∴ADB90．AB2AD210262∵ABAB2AD210262∴BD

8．∵1ABDH1ADBD，∴DH24．2 2 5∴DE24．5【点睛】此题考察了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质等学问，娴熟把握切线的判定方法是解此题的关键，属于中考常考题型．25π22．〔1〕25°；〔2〕①8；② 9【分析】依据垂径定理和圆周角定理求解即可；①依据勾股定理和垂径定理求解即可；②先求出AOB100，再依据弧长公式计算即可．【详解】解：〔1〕∵ODAB，∴ADBD，∴DEB

1AOD

15025；2 2〔2〕①∵OC3，OA5，ODAB，5235232∴AB=2AC=8；

4，②∵ AOD 50 ，ADBD，∴AOB100，．∵OA5，．∴AB的长【点睛】

nπr1005π25π180 180 9此题考察了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，娴熟把握各学问点是解答此题的关键．12 2123．〔1〕证明见解析；〔2〕 7 .【分析】CEAC是⊙OCE⊥AEPBCEP=BP=CP，可得∠PEC=∠PCE∠ACB=90°，即可得到结论．PAD的距离为d，依据三角形的面积得到d

PDACAD

①由勾股定理3AC2CD27得BC6 ，依据平行线的性质得到∠OPC=∠B=30°，推3AC2CD27∠EOA=60°Rt△ACDAD代入①得即可得到结论．【详解】证明：〔1〕连接CE，如以下图：

3 ，将以上数据∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵PBC的中点，∴EP=BP=CP．∴∠PEC=∠PCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°．E在O上，∴EP是⊙O的切线；〔2〕解：设PAD的距离为dAP,OP，S

1ADd1PDAC，∴d

PAD 2 2PDACAD ①∵⊙O3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，3由勾股定理得：BC6 ，33∴PC3 ，3∵O，PAC，BC的中点，∴OP//AB，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA，∠OAE=60°，∴△OEA为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°∠COD=90°∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD，∵OC⊥PD，∴CDPC3 3，Rt△ACDAD将以上数据代入①得：

AC2CD23 7，dPDAC

12 216 36 36 3 7AD 7【点睛】此题考察了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，等腰三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30 的直角三角形的性质，等面积法，把握以上学问是解题的关键．24．证明见解析．【分析】主要是依据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连ACOD都可以证明．【详解】ACAD//OC∠DAC=∠OCAOA=OC∠BAC=∠ACO∠DAC=∠BACCDBC．【点睛】10主要是考察学生对圆周角定理的内容的把握．同时角相等和弧相等之间的转化．10【分析】

PCD；〔2〕CP2

；〔3〕62依据条件证明△ACP∽△PCD即可求解；2依据等腰直角△