初中数学认识三角形课件

1.1认识三角形(2)1.1认识三角形(2)1

三角形任何两边之和大于第三边

三角形任何两边之差小于第三边即：a-b<c<a+b回顾：即：a-b<c<a+b回顾：2·定理：三角形三个内角的和等于180°通过上述实验操作，可得到：ABC∠A+∠B+∠C=180°·定理：三角形三个内角的和等于180°通过上述实验操作，可得3例1：如图，在中，∠A=45°，∠B=30°求∠C的度数。ABCCAB解：∵

∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+30°）=105°

例1：如图，在中，∠A=45°，∠B=4变式1：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。变式2：在三角形ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。变式1：在三角形ABC中，∠A=45°，变式2：在三角形AB5三角形按角的大小分类如下：三角形直角三角形（有一个直角）锐角三角形（三个都是锐角）钝角三角形（有一个钝角）直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”

三角形按角的大小分类如下：三角形直角三角形（有一个直角）锐角6三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。ＡＢＣＤ例如上图中的∠ＡＣＤ

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。Ａ7做一做：书本6页做一做：书本6页8由三角形内角和定理的证明，我们还可以有以下两个推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。由三角形内角和定理的证明，我们还可以有以下两个推论：推论9ＡＢＣＤ例如上图中,∠ACD＝∠A＋∠Ｂ

∠ACD＞∠A；

∠ACD＞∠ＢＡＢＣＤ例如上图中,∠ACD＝∠A＋∠Ｂ∠ACD＞∠A；10例2：一把椅子的结构如图，∠1=∠2当椅面水平时，∠3=100°，此时∠1的度数是多少？123123解：∵

∠3是△ABC的一个外角∴∠3=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=∠2∴∠3=2∠1∴∠1=∠2=1/2∠3=1/2×100°=50°ABC例2：一把椅子的结构如图，∠1=∠2当椅面水平时，∠3=11例3.已知如图：∠ＢＡＦ、∠ＣＢＤ、∠ＡＣＥ是△ＡＢＣ的三个外角。说明：∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝３６０0ＥＡＦＢＤＣ１２３例3.已知如图：∠ＢＡＦ、∠ＣＢＤ、说明：∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ12证明：如图，

ＡＢＤＣ１２３Ｆ∠ＢＡＦ＝∠２＋∠３，

∠ＣＢＤ＝∠１＋∠３，∠ＡＣＥ＝∠１＋∠２

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２）＝２（∠１＋∠２＋∠３）

证明：如图，ＡＢＤＣ１２３Ｆ∠ＢＡＦ＝∠２＋∠３，∠ＣＢ13∵∠１＋∠２＋∠３＝１８０º（三角形的三个内角和等于１８０º）

∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ＝２×１８０º＝３６０º

由上述证明可知：三角形的外角和为360º∵∠１＋∠２＋∠３＝１８０º（三角形的三个内角和等于１８０º14例4已知：Ｄ是ＡＢ上一点，

Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，∠ＡＢＥ＝２０º．

求：（１）∠ＢＤＣ的度数；（２）∠ＢＦＤ的度数．

ＡＢＣＤＦＥ解：（１）∵∠ＢＤＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ＢＤＣ＝６２º＋３５º＝９７º

例4已知：Ｄ是ＡＢ上一点，Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交15ＤＦＥＣＡＢ（２）∵∠ＢＦＤ＝１８０º－∠ＢＤＣ－∠ＡＢＥ（三角形的三个内角和等于１８０º）

∴∠ＢＦＤ＝１８０º－９７º－２０º＝