2023学年完整公开课版“边边边”

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第1课时边边边

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？情境引入ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．新课引入探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等.（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等.结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”定理）新课讲解16cm300结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等.探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等.30060o3cm4cm不一定全等.30o

6cm（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形新课讲解结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动3：三个条件可以吗？新课讲解3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？新课讲解

动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'、A'C'.新课讲解▼文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）

★“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，▼几何语言：知识要点

如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：△ABD≌△ACD

．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点新课讲解例1证明：∵

D

是BC中点，

∴BD=DC．在△ABD

与△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知），BD=CD

（已证），AD=AD

（公共边），新课讲解①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：新课讲解★【跟进训练】如图,

C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCFAC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(SSS).新课讲解【变式】已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.证明:∴△ABC≌△DEF

(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.新课讲解

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角新课讲解2例2作法：

（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC

长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．★用尺规作一个角等于已知角的方法步骤归纳总结1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，还需要条件

___

(填一个条件即可）.

BF=CDAEBDFC2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个OABCDC随堂即练3.已知：如图

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.在△ABC和△ADE中，AC=AD，AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）.随堂即练4.已知：如图

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式的性质）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS）.ACEDBF（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.

随堂即练5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.随堂即练

【拓展】

如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=