高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识点梳理总结置无关。2.三角函数的基本关系：sin2cos21tansincoscotcossin3.三角函数的符号：在第一象限，所有三角函数的值都是正的；在第二象限，只有sin值为正；在第三象限，只有tan值为正；在第四象限，只有cos值为正。4.三角函数的周期性：sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx,k∈Ztan(x+kπ)=tanx,k∈Z且x≠(2k+1)π/25.三角函数的图像：sinx的图像是以原点为中心的正弦曲线；cosx的图像是以原点为中心的余弦曲线；tanx的图像是以x轴为渐近线的正切曲线。6.三角函数的性质：（1）sinx和cosx在一个周期内都是周期函数，且周期为2π；（2）sinx和cosx的值域都是[-1,1]；（3）tanx的定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}，值域为R；（4）tanx是奇函数，即tan(-x)=-tanx；（5）cotx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，值域为R；（6）cotx是奇函数，即cot(-x)=-cotx。7.三角函数的反函数：arcsinx的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]；arccosx的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]；arctanx的定义域为R，值域为(-π/2,π/2)。减2kπ，2kπ对于22/7π，22/7π+kπ，k∈Z，函数值是相同的，所以具有对称性。可以表示为x=kπ，k∈Z。对于形如y=Asin(ωx+ϕ)的函数：（1）物理量：A为振幅，ω为频率（周期的倒数），ϕ为初相；（2）函数表达式：A由最大值和最小值确定，ω由周期确定，ϕ由图像上的特殊点确定，如f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)中，当x=0时，有f(0)=Asinϕ，所以ϕ可以由f(0)确定；（3）画图方法：可以用“五点法”或者图像变换法；（4）函数y=Asin(ωx+ϕ)+k的图像与y=sinx的图像的关系：可以通过平移和伸缩得到。具体而言，y=sinx的图像纵坐标不变，横坐标左右平移|ϕ|个单位得到y=sin(x+ϕ)的图像；y=sin(x+ϕ)的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的1/ω，得到y=sin(ωx+ϕ)的图像；y=sin(ωx+ϕ)的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asin(ωx+ϕ)的图像；y=Asin(ωx+ϕ)的图像横坐标不变，纵坐标上下平移k个单位，得到y=Asin(ωx+ϕ)+k的图像。需要注意的是，如果从y=sinx得到y=sin(x+ϕ)的图像，平移时应该左右平移|ϕ|个单位。例如，将y=sinx变换到y=4sin(3x+π/3)的过程中，先将y=sinx左平移π/3个单位得到y=sin(x+π/3)，再将y=sin(x+π/3)横坐标变为原来的1/3，得到y=sin(3x+π/3)，最后将y=sin(3x+π/3)纵坐标变为原来的4倍，得到y=4sin(3x+π/3)的图像。单位左移右移的公式为y=sin(3(x+a))，其中a为单位左移的距离，若a为正数则为单位左移，反之则为单位右移。因此，对于y=sin(3(x+1/3π))，其为单位左移1/3π后的函数。改写为y=sin(3x+π/3)。纵坐标变为原来的4倍，可以理解为对函数进行纵向拉伸。因此，将y=sin(3x+π/3)改写为y=4sin(3x+π/3)即可。对于函数的对称中心和对称轴，可以运用换元思想。由于y=sin(3x+π/3)中3x+π/3的范围为[0,2π]，因此可以令u=3x+π/3，得到y=sin(u)，其中u的范围为[π/3,7π/3]。因此，对称中心为(u,0)=(4π/3,0)，对称轴为x=4π/3。单调区间可以通过求导得到。对y=4sin(3x+π/3)求导，得到y'=12cos(3x+π/3)。因此，当12cos(3x+π/3)>0时，y单调递增；当12cos(3x+π/3)<0时，y单调递减。又因为cos(3x+π/3)的周期为2π/3，因此可以将单调区