利用向量解决空间角问题

利用向量解决空间角问题第1页，课件共20页，创作于2023年2月线线角复习线面角二面角小结引入空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是复习怎么样用向量的办法解决空间角问题。第2页，课件共20页，创作于2023年2月数量积：

夹角公式：

线线角复习线面角二面角小结引入第3页，课件共20页，创作于2023年2月异面直线所成角的范围：

思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入第4页，课件共20页，创作于2023年2月例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入第5页，课件共20页，创作于2023年2月解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：

所以：所以与所成角的余弦值为题型一：线线角第6页，课件共20页，创作于2023年2月练习1：题型一：线线角在长方体中，第7页，课件共20页，创作于2023年2月题型一：线线角练习2：如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点.(1)求MN的长；(2)求异面直线AN与CM所成的角的余弦值.AMBCDN第8页，课件共20页，创作于2023年2月题型二：线面角直线与平面所成角的范围：

思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入第9页，课件共20页，创作于2023年2月例二：题型二：线面角在长方体中，线线角复习线面角二面角小结引入第10页，课件共20页，创作于2023年2月练习：

的棱长为1.题型二：线面角正方体线线角复习线面角二面角小结引入第11页，课件共20页，创作于2023年2月题型三：二面角二面角的范围：特别提示：有的二面角的范围是很容易观察出来的线线角复习线面角二面角小结引入或第12页，课件共20页，创作于2023年2月题型三：二面角第13页，课件共20页，创作于2023年2月设平面第14页，课件共20页，创作于2023年2月小结：1.异面直线所成角：

2.直线与平面所成角：

3.二面角：提示：观察二面角的范围或第15页，课件共20页，创作于2023年2月已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空间角:综合练习：棱BB1=4，点E是CC1的中点。B1BA1D1C1CDEAE第16页，课件共20页，创作于2023年2月已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空间角:综合练习：棱BB1=4，点E是CC1的中点。B1BA1D1C1CDEAEyzxA（0，0，0）；B（3，0，0）；C（3，3，0）；D（0，3，0）；B1（3，0，4）；A1（0，0，4）；E（3，3，2）。如图建立空间直角坐标系A-xyz,第17页，课件共20页，创作于2023年2月已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空间角:综合练习：棱BB1=4，点E是CC1的中点。yxB1BA1D1C1CDEAEz=（3，0，0）；

设平面A1B1C的法向量为=（x，y，z）则令z=3，则=（0，4，3），又因为=（3，0，2）；Sin=|cos<>|=∴=arcsin设DE与面A1B1C所成角为，则第18页，课件共20页，创作于2023年2月已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，向量法求空间角:综合练习：棱BB1=4，点E是CC1的中点。B1BA1D1C1CDEAEyzx由(2)知面A1B1C的法向量为=（0，4，3）

设面A1C1C的法向量=（x，y，z），

由于=（3，3，0）,=（0，0，4）

令y=－1，则x=1，∴=（