七年一元一次方程应用题(利润问题)经典

七年一元一次方程应用题(利润问题)经典学习必备，欢迎下载个性化教学辅导教案。学科：数学，任课教师：授课时间：2013年。教学目标：针对年级七年级的学生，教授一元一次方程应用题，帮助学生理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。培养学生走向社会，适应社会的能力。重点：1.运用方程解决实际问题。2.如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。难点：无课前检查作业完成情况：优□良□中□差□，建议：______________________________一元一次方程应用题---利润问题我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题。要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系。然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。解题思路：1.审——读懂题意，找出等量关系。2.设——巧设未知数。3.列——根据等量关系列方程。4.解——解方程，求未知数的值。5.答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。6.练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。基本关系式：1.商品利润=商品售价-商品进价。2.商品利润率=商品利润/商品进价。3.打x折的售价=原售价×x/10。讲授新课：例1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？例3：某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？例4：甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？共售出1000张门票，设成人票数量为x，学生票数量为y，则有x+y=1000。票款总额为6950元，根据成人票和学生票的价格及数量可以列出方程8x+5y=6950。解方程组得到x=750，y=250，因此成人票售出750张，学生票售出250张。某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？设该电器每台进价为x元，定价为y元，则每台获利48元可以表示为y-x=48。按定价的9折销售该电器6台所得到的收入为0.9y×6=5.4y元，将定价降低30元销售该电器9台所得到的收入为(y-30)×9元。因为两种情况下获得的利润相等，所以可以列出方程5.4y-6x=9(y-30)-9x。化简得到y=360，x=312，因此该电器每台进价312元，定价360元。甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？设甲、乙两种商品的原来单价分别为x、y元，则有x+y=100。甲商品降价10%后的单价为0.9x，乙商品提价5%后的单价为1.05y，根据题意可以列出方程0.9x+1.05y=1.02(x+y)。化简得到0.12x=0.03y，即x=0.25y。代入x+y=100中得到y=80，x=20，因此甲商品原来的单价为20元，乙商品原来的单价为80元。利用基本关系式（1）求商品进价商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？进价=标价×折数－利润，设该文具每件的进价为x元，原标价为y元，则有x+2=y。按原售价的7折出售后的售价为0.7y，每件盈利0.2元可以表示为0.7y-x=0.2。解方程组得到x=2.5y-3，因此该文具每件的进价为2.5y-3元。（2）求商品标价商场出售某种文具，每件的进价是4元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利5%。问该文具每件的标价是多少元？标价×折数=进价（1＋利润率），设该文具每件的标价为x元，则有0.7x=4.2(1+0.05)。解方程得到x=6元，因此该文具每件的标价为6元。（3）求折扣商场出售某种文具，每件的进价是4元，原标价是6元。为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。现在商场要求以利润率不低于5%的售价打折，售货员最低可以打几折出售？标价×折扣数—商品进价=商品利润率×商品进价，设售价折扣为x折，则有6×x/10-4=0.05×4。解方程得到x=7.2折，因此售货员最低可以打7.2折出售该文具。应用拓展（一）：某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？设甲、乙两种商品分别购进x、y件，则有x+y=50。甲、乙两种商品的利润分别为0.2×35x和0.15×20y，因此可以列出方程0.2×35x+0.15×20y=278。解方程组得到x=18，y=32，因此甲、乙两种商品各购进18、32件。应用拓展（二）小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以上打八折，练习本2本以上打九折），你能够根据他们和营业员的对话，求出铅笔和练习本的价格吗？小华：我买3支铅笔和1本练习本，共花了7.2元。小红：我买1支铅笔和4本练习本，共花了18元。营业员：你们俩买的铅笔和练习本总价相同。设铅笔单价为x元，练习本单价为y元，则可以列出方程组：3x+y=7.2x+4y=18根据营业员的话可以得到2x=0.2y，即x=0.1y。代入方程组中得到y=3.6元，x=0.36元，因此铅笔单价为0.36元，练习本单价为3.6元。1、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？进价为1000元，利润率为5%，则售价为1000×(1+5%)=1050元。打折后的售价为x元，则有0.95x=1050，解得x=1105.26元，因此售货员最低可以打7.96折出售此商品。2、某件商品的进价是100元，标价是130元，求其利润率？利润为30元，利润率为30/100=0.3，因此该商品的利润率为30%。1.某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？答案：首先，根据利润率的定义，我们可以列出方程：商品售价×(1-折扣率)-商品进价=商品进价×利润率代入已知条件，得到：商品售价×0.1=商品进价×0.152化简得到：商品售价=商品进价×1.52又因为商品售价是标价的九折，即：商品售价=标价×0.9将上面两个式子联立，得到：标价=商品进价×1.69所以，此商品的标价是250×1.69=422.5元。2.某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？答案：同样地，我们可以列出方程：标价×(1-折扣率)-商品进价=商品进价×利润率代入已知条件，得到：2200×(1-折扣率)-1600=160×折扣率化简得到：折扣率=3/11所以，此商品是按7.27折销售的。3.商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。答案：同样地，我们可以列出方程：商品售价×0.8-商品进价=商品进价×0.1代入已知条件，得到：商品售价=1920元又因为：商品售价=标价×0.8所以，此商品的原价是2400元。4.进价、售价、利润、利润率关系式答案：进价、售价、利润、利润率之间的关系式为：利润=售价-进价利润率=利润/进价5.某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率?答案：利润=180-150=30元利润率=30/150=0.2=20%6.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。求商品的原价?答案：商品售价=原价×0.85利润率=(商品售价-进价)/进价=0.09代入已知条件，得到：原价=882.35元7.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？答案：同样地，我们可以列出方程：标价×(1-折扣率)-商品进价=商品进价×利润率代入已知条件，得到：300×(1-折扣率)-200=10×折扣率化简得到：折扣率=1/3所以，此商品是按7折销售的。8.某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？注意：只设未知数，列出方程即可。不要求解方程。答案：设此商品的进价为x元，根据利润率的定义，我们可以列出方程：1955×0.9-x=0.15x化简得到：x=1365.5元所以，此商品的进价是1365.5元。9.甲商