河南省信阳市南湾湖风景区中学高二数学理期末试卷含解析

河南省信阳市南湾湖风景区中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是

(

)A

(－1,1)

B

(－∞，－1]∪[1，＋∞)C

[－1,1]

D

(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：A2.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B3.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略4.下列推理正确的是（

）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．∵，∴C．若，，则D．若，则参考答案：C5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中值为

x3456y2.544.5（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数在递减，由，利用单调性可得结果.【详解】的定义域是，

，

故在递减，

而，

∴，

即，

故选A．

7.圆和的位置关系是（

）（A）相离

（B）外切

（C）内切

（D）相交参考答案：B8.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.9.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点．【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．10.sin15°cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是________．(填序号)①在内是增函数；②是的极小值点；③在内是减函数，在内是增函数；④是的极大值点．参考答案：②③【分析】根据导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图象可判断①和③的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断①与④的正误.【详解】①错，因上，在上，故在内是减函数，在内是增函数；②正确，因在上为负，，在上为正；③正确，因在内，故f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，④错，，故不是极值点．所以本题答案为答案②③【点睛】本题主要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.12.已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为

．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有

种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.

14.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：a>1略15.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．参考答案：（x+2）2+y2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．17.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）当圆心在直线上移动时，求点到圆上的点的最短距离．参考答案：解：(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者

(2)当圆心在直线上移动时，点到圆心的最短距离为

则点到圆上的点的最短距离为略19.如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．参考答案：【考点】椭圆的定义．【专题】探究型．【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系，再从关系分析满足何种关系的定义．【解答】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．20.（12分）（2014秋?郑州期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．21.已知函数f（x）=+cosx+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若a为第三象限角，且，求的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数恒等变换化简可得函数解析式为f（x）=，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期和值域；（2）由根据（1）可得sinα，结合a为第三象限角，可求cosα的值，由二倍角公式化简所求即可得解．解答： （本题满分12分）解：（1）∵=…=…∴函数f（x）的周期为2π，值域为．…（2）∵，∴，即…∵==…=，…又∵α为第三象限角，所以…∴原式=…点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．22.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定