陕西省咸阳市昭仁中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省咸阳市昭仁中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得。【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件，如图所示，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算。2.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

(

)A.[0,]

B.

C.

D.参考答案：B4.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D5.已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|＞2，点A到原点的距离为（）A． B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离．【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+＞2，则a＞，则A到对称轴的距离d=y1，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨===4，A到原点的距离4，故选：B．【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题．6.设集合

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5参考答案：A8.在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略9.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C．

D．参考答案：A因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

10.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=(

)A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．【点评】本题考查不等式的解集及其集合间的运算．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】计算题．【分析】根据log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，进而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【点评】本题主要考查数列的求和问题．属基础题．12.已知锐角、满足，则

．参考答案：313.已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为．参考答案：?x0＞0，使得【考点】2J：命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：?x0＞0，使得．14.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

．参考答案：20【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，a的值，可得当a=3时不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，s=1满足条件a≥4，执行循环体，s=5，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．16.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：17.直线与曲线的交点为，过点作轴的垂线，这条垂线与曲线的交点为，则线段的长度为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x﹣16）2．试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？参考答案：（1）将点B（4，4）分别代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，当x=时，ymax=∴索道的最大悬空高度为米．（3）在山坡线AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一级台阶的长度为x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二级台阶的长度为x2﹣x1=0.03705（百米）≈371（厘米））第三级台阶的长度为x3﹣x2=0.02843（百米）≈284（厘米）②取点B（4，4），又取y=4+0.002，则x=2≈3.99900∵4﹣3.99900=0.001＜0.002∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.参考答案：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由.解得或，直线被曲线截得的线段的长度为.（2）解法一：时，直线的普通方程为.由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为，其中满足，.由三角函数性质知，当时，取最小值.此时，，.因此，当点位于时，点到的距离取最小值.解法二：当时，直线的普通方程为.设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.由消去并整理得.由判别式，解得.所以，直线的方程为，或.要使两平行直线与间的距离最小，则直线的方程为.这时，与间的距离.此时点的坐标为方程组的解.因此，当点位于时，点到直线的距离取最小值.20.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…【点评】本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．21.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31

甲校：

分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估

计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断

是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

参考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）

估计甲校优秀率为≈18．2%，乙校优秀率为＝40%．

………6分

甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105

（Ⅲ）

k2＝