山西省阳泉市育英中学高三数学理知识点试题含解析

山西省阳泉市育英中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（

）A.（0，2）

B.

C.

D.

参考答案：C3.设函数，则满足的x的取值范围是

(

)A．，2]

B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D4.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.(文科)已知平面向量，，，则||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数的图象大致是（

） A． B． C． D．参考答案：A略7.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：都是极坐标8.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用

E6

F3【答案解析】B

解析：由已知得，

故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。10.直线与函数

的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是

.参考答案：±1略12.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.参考答案：略14.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此15.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：0.75或0.687516.若的展开式的常数项为84，则的值为

.参考答案：17.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)若，求a的取值范围；(2)若，且，证明：参考答案：（1），当时，，单调递减；当时，单调递增；当时，取最小值。令，解得，故的取值范围是。..........5分(2)由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，不失一般性，设，则要证，即，则只需证因，则只需证设。则所以在上单调递减，从而又由题意得于是，即因此..............12分19.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于—，且椭圆的焦距为2，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T． （I）求C的方程； （II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．参考答案：（I）

椭圆方程为

……4分（II）取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线，两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的，直线与直线的交点都在定直线上，设直线直线与直线交点为，直线与直线交点为，设点直线；所以点与重合，所以交点在直线上……12分

略20.(12分)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，试就方程组解答下列各题：（Ⅰ）求方程组只有一组解的概率；（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率．参考答案：解析:（Ⅰ）当且仅当时方程只有一组解；的情况有三种：；；．而投掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一组解的概率．（Ⅱ）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：，解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程组只有正数解的概率为21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF?平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是