江苏省南京市临江中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

江苏省南京市临江中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果亭服从正态分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)内取值的概率为0．1，则在(2，3)内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，，由方程在[0,2]上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）

A．－1

B．0

C．

D．1参考答案：D5.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.设、是两个命题，若是真命题，那么（

）A．是真命题且是假命题

B．是真命题且是真命题

C．是假命题且是真命题

D．是假命题且是假命题

参考答案：D7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.8.已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是(

)A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B.时，函数f(x)的最小值是-2C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D9.的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A.≤＜0

B.≤≤

C.≤

D.＜0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对于任意的自然数n,抛物线与轴相交于An,Bn两点，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=

参考答案：12.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

13.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

参考答案：15.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是____参考答案：616.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是．参考答案：5略17.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设全集U＝R,A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．（1）求A∩（CUB）；（2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．参考答案：（I）………2分,，………4分所以.

…………5分（II）若“”为真，则，

…………7分故满足“”为假的的取值范围.

…………10分19.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

20.（12分）已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.参考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得.

略21.（本题满分12分）椭圆C：的离心率e＝，且过点P（l，）。

（l）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程。

参考答案：

22.