云南省昆明市晋宁第二中学高二数学理期末试卷含解析

云南省昆明市晋宁第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B2.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.

B.

C. D.1参考答案：D略3.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

参考答案：B4.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B5.设若，则x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2参考答案：B,解得,故选B.

6.如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面参考答案：C7.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.在中，已知,,，则=

（

）

A．2

B．1

C．－1

D．参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且

为偶函数，则

参考答案：-612.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为

． 参考答案：13.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是

参考答案：40

略15.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，则实数a的最大值为

。参考答案：116.在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是

．参考答案：【考点】O7：伸缩变换．【分析】将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是．【解答】解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2．将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是．故答案为：．17.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.（本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.参考答案：（1）增函数

（2）-1＜m＜4／320.（14分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．21.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：(1)见详解；(2).【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2)讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.所以，设函数，求导当时从而