福建省泉州市明新华侨中学高二数学理摸底试卷含解析

福建省泉州市明新华侨中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]参考答案：C2.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函数y=（2a﹣1）x为减函数，则0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即＜a≤，则若“p且q”为假命题，则a≤或a＞，故选：A3.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.4.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C5.直线y=x+a与曲线y=a|x|有两个交点,则a的取值范围是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1参考答案：D6.已知是等比数列，，则公比=（）．

B．

．2

D．参考答案：D略7.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：B略8.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，则yP=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．9.设，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．参考答案：A略10.圆与圆外切，则实数的值为

（

）A、35

B、15

C、5

D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

参考答案：略12.数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．参考答案：49【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．13.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：90014.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：15.已知是正数，且满足．那么的取值范围是

参考答案：16.数列的前项和是

．参考答案：17.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为__________．参考答案：如图，过点作，使得，连接，，则四边形为平行四边形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故该二面角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．参考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=．12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题．20.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则

……4分

对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共种：………8分其中是2个红球的结果共种，………………10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。……12分21.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

22.：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）

写出；（2）

若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)

若