山西省运城市河津小梁中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山西省运城市河津小梁中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（

） 参考答案：C2.已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（

）A.2

B.17

C.

D.参考答案：A略3.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C4.设集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=（0，1]，故选：C．5.若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A.2

B.－2

C.6

D.－6参考答案：C略6.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()

参考答案：B略8.曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A9.在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A．aB．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．

【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________参考答案：

12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略13.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略14.已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为

．参考答案：115.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：16.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．参考答案：0.32【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．17.已知过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y+2=0相切，则圆C的半径为

，直线l的方程为．参考答案：，x﹣y=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆C的方程化为标准方程，写出圆心与半径，验证点P（1，1）在圆C上，求出直线CP的斜率，从而求出直线l的斜率和方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+2=0，化为标准方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圆心坐标为C（0，2），半径r=；又点P（1，1）满足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以点P在圆C上，又直线CP的斜率为kCP==﹣1，所以直线l的斜率为k=1，直线l方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案为：，x﹣y=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：19.若，求函数的最大值。参考答案：解析：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。20.设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.①讨论的单调性；②若，求证参考答案：（1）（2）①见解析；②见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）①求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；②当b＜﹣1时，由①可知，当0＜a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（﹣3）＞0，证明f（）＜0，这与?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此时实数a不存在．【详解】（1）当时，，则．

由可知恒成立，故函数在上单调递增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因为，则由，得．在上列表如下：＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增

（ⅰ）当，即时，则，所以在上单调递减；

（ⅱ）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减．综上，当时，在上单调递减；

当时，在，上单调递增；在上单调递减②（方法一）当时，由①可知，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；（ⅱ）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以．

若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，．下面证明，也即证：．因为，且，则，下证：．令，则，所以在上单调递增，所以，即．这与恒成立矛盾，故此时实数不存．综上所述，．（方法二）（ⅰ）当时，成立；（ⅱ）当时，由题意可知恒成立，则，设，则，令，解得．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；（ⅲ）当时，由题意可知恒成立，则．设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，所以．若，则存在实数满足，则成立，即，也即成立，则，这与矛盾，所以．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法、逻辑思维能力、灵活变形能力及推理运算能力，难度较大．21.（本小题满分10分）已知函数的图像经过点，图像上与点最近的一个最高点是.(1)求的值；

(2)若,,求.参考答案：(1)并且图像上与点最近的一个最高点是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因为,,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.-