浙江省丽水市天宁中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省丽水市天宁中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D3.有下列关系：其中有相关关系的是（）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③参考答案：C【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，分析可得：①③④是相关关系，②是函数关系；故选：C．4.已知命题：，，那么命题为

(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C略5.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．6.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B7.已知曲线C的方程为，则正确的是

（

）

A．点（3，0）在C上

B．点在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．点在C上

D．点在C上

参考答案：D8.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

)A．

B． C．

D．参考答案：B9.命题”对任意,都有”的否定是

.参考答案：,使;10.在等差数列中，若，则的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的方程为，则它的圆心坐标为

．参考答案：，圆心坐标为.

12.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：13.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________．参考答案：=14.=

。参考答案：0略15.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

.参考答案：16.双曲线的离心率为

.参考答案：略17.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．参考答案：（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则．

4分（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为12分19.已知函数与的图像有3个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点．画出函数g（x）图象，结合图象，即可．【详解】函数与g（x）＝6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数y＝a，g（x）的图象有3个不同的交点．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题．20.设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列

可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣221.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式