2022-2023学年河北省衡水市深县双井乡中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市深县双井乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6参考答案：D【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数，然后计算平均数和方差．【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有：84，84，86，84，87，平均数为，方差为，故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，属于基础题．2.在中，若，则是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.函数的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)参考答案：C4.在等差数列{an}中，已知与的等差中项是15，，则（

）A.24 B.18 C.12 D.6参考答案：A【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得,则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．6.设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题个数是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的单调增区间是（5）可能存在经过点(a，b)的直线与函数的图象不相交A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】先化简的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角，令整体角等于，求出辅助角，再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.【详解】依题意，由于对任意成立，故是三角函数的对称轴，所以.所以.对于（1），计算，故（1）正确.对于（2），计算得，故（2）错误.对于（3）根据的解析式可知，是非奇非偶函数，故（3）正确.对于（4）由于的解析式有两种情况，故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5）要使经过点的直线与函数没有交点，则此直线和轴平行，且，两边平方得，这不可能，矛盾，所以不存在经过点的直线与函数的图象不相交.综上所述，正确的命题有两个，故选B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题.7.已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A9.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()

参考答案：C10.（5分）化简的结果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 由指数幂的运算法则直接化简即可．解答： ==﹣9a故选C点评： 本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本题满分10分）

在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分12.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略13.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积14.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．15.函数，则=______________________

参考答案：116.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。

参考答案：4略17.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．

【专题】集合．【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论．（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，则（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，则A?C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算．19.已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值参考答案：解：设AB=c,BC=a,AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。故△ABC面积的最小值为18+8.20.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数，

⑴求函数的解析式；⑵判断并证明函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：

21.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）[-1,2].【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是..(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为[-1,2].【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.22.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数