中考试卷-数学

心之所向，所向披靡2011年金榜教育中考模拟试卷（满分：120分

考试时间:120min）一、选择题。（本题共40分，每小题4分)1、2－3的差的绝对值是（ ）.A．1 B。－5 C.5 D.－12、下列式子是分式的是（）。A． B. C。 D。3、已知点P（—1，4)在反比例函数的图像上,则k的值是（ )谢谢阅读A、 B、 C、4 D、—44、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个精品文档放心下载数分别为6，10,5，3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（)A．4,7B．5，7C．7,5D．3，75、如图，在△ABC中,∠C=90°，AB=13,BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、6、如图,内接于圆，,，是圆的直径，交于点,连结，则等于A．B．C．D．7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则关于此二次函数的下列AD四个结论①a<0②a>0③b2—4ac〉0④中,正确的结论有(）EA.1个B.2个C.3个D.4个O8、已知如图，A是反比例函数的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且BC△ABO的面积是3，则k的值是（）。A．3B。－3C。6D。－69、如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（)谢谢阅读y y11C．D．10.如图，四边形ABCD中,AC=a，BDx=b,且AC⊥BD，顺次连接x四边形ABCD各边中点，得01233.501233.5各边中点,得到四边形A2B2C2D到四边形A1B1C1D1各边中点，再顺次连接四边形A1B1C1D12A．B．……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）.yy①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4BCD4是菱形；1414③四边形A5B5C5D5的周长是；x0x01233.51233.5④四边形AnBnCnDn的面积是。A．①②B.②③C.②③④D。①②③④二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分谢谢阅读11、分解因式：2x³-X²12、函数中，x的取值范围是。13、如图，a∥b，∠1=40°,∠2=80°，则∠3=度。感谢阅读14、如图，点A、B、C在直径为的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于。（结果中保留)。感谢阅读15、。如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A（0，0）,B（8,0)，D(0,4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在E点处。则E点的坐标是。精品文档放心下载（第14题） （第15题）16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”精品文档放心下载（如图1)。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方谢谢阅读ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是。三、解答题(本题有8小题，共66分,各小题都必须写出解答过程）谢谢阅读17。(本题4分)计算:18、解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.（本题4分)感谢阅读19、已知，求代数式的值．(本题4分）20、（8分)如图7所示，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E感谢阅读BC上，且AE=CF.（1）求证：Rt△ABE≌△CBE；（2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。21、(8分）学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？感谢阅读（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？谢谢阅读（3）将两个统计图补充完整．羽毛球25%体操40%

23、（10分)在平面直角坐标系中，如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.(1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；谢谢阅读（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式;感谢阅读（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；谢谢阅读②直接写出关于的关系式． y24。(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点Ay(10,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B精品文档放心下载y是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线,精品文档放心下载M N分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．感谢阅读CBCByC（1）当∠AOB=30°时,求弧AB的长度；FE…的长；DB（2）当DE=8时,求线段EFOAxOxOAx(3）在点B运动过程中,是否存在以点E、C、FA为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此图3B图1图2时点E的坐标；若不存在，请说明理由．F答案:OCEAx24题图一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7答案 A B D B A C C二、填空题11、X²（2x—1）12、x＞213、12014、0。75π—1.515、(24\5 32\5）16、10\3三、解答题17、==。18、解:去分母，得去括号，得移项合并同类项，得系数化为1，得所以，此不等式的解集为,在数轴上表示如图所示19、由2x—1=3得x=2，又==，∴当x=2时,原式=14。…2分20、解（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）;（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，感谢阅读又∵∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°—30°=15°，由（1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°谢谢阅读21、（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）（2)选羽毛球的人数是（人）．因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人,所以,精品文档放心下载即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25％和10％感谢阅读（3）如图22、(1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，∴,得b=1；（2)设所求抛物线解析式为，由对称性可知抛物线经过点B（2，1)和点M(，2）谢谢阅读解得∴所求抛物线解析式为;(3)①当n=3时,OC=1,BC=3，设所求抛物线解析式为，

8 9 10C A CyC BO A xyM NC BF EO A xC作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，谢谢阅读∴，设OD=t，则CD=3t，∵，∴,∴,∴C（，),又B（，0），∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得解得:a=;②.……2分23（本题12分）（1）连结BC,∵A（10，0)，∴OA=10,CA=5,∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°，∴弧AB的长=；y，（2)连结OD∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，，又∵AB=BD∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10，在Rt△ODE中，OE=，O－∴AE=AOOE=10—6=4，∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,精品文档放心下载∴,即，∴EF=3;(3)设OE=x，①当交点E在O,C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角精品文档放心下载形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC感谢阅读中点，即OE=，∴E1（，0）；当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10—x，感谢阅读∴CF∥AB，有CF=,∵△ECF∽△EAD,∴,即，解得：,∴E2（，0）；②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，感谢阅读∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO，∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴，

yCBOD xADBFC E A xyDBFO E C AxyDBFyECAxODBFO C E Ax∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠，谢谢阅读∴△CEF∽△AED，∴，AD=2BE,∴,即， 解得，＜0（舍去）,∴E3(,0）；③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF。∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO连结BE,得BE==AB