河南省商丘市林七乡第二中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市林七乡第二中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

D．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.

2.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：A【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答： 解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=﹣×1×1=故选：A点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．5.已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D8.已知（为虚数单位，，），在（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由得，所以，故选B.考点：复数的运算.9.复数的共轭复数为（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i参考答案：A复数，故复数的共轭复数为－，故选A.

10.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：312.已知向量，满足||=2||≠0，且函数在f（x）=在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是．参考答案：（，π）【考点】利用导数研究函数的极值；平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件得f′（x）=x2+||x+?=0成立，△=||2﹣4?＞0，由此能求出与的夹角的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数f（x）=x3+||x2+?x在R上有极值，∴f′（x）=x2+||x+?=0成立，方程有根，△=||2﹣4?＞0，∴||2﹣4||?||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴＜θ＜π故答案为：（，π）．13.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为

度.参考答案：14.已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是

，标准方程是

.参考答案：,

15.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是

。参考答案：（-30，-27）略16.函数(x>0)的反函数是_____________.参考答案：（x>1）17.已知随机变量的分布列如图所示，则

，

．1230.20.40.4参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，loga（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立．当a＞1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综上可得，a的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．19.已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率e＝，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A.B

（l）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（0为原点），当时，求实数

的取值范围．参考答案：（l）（2）（﹣2，﹣）∪（，2）【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8解析：（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1∴，解得m=4．∴椭圆的方程为．（4分）（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．（5分）设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，．消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，∴△=（6k）2﹣4×（4+k2）×5=16k2﹣80＞0，解得k2＞5．且，，∴==由已知有＜整理得13k4﹣88k2﹣128＜0，解得，∴5＜k2＜8．（9分）∵，即（x1，y1）+（x2，y2）=λ（x0，y0），∴x1+x2=λx0，y1+y2=λy0当λ=0时，，，显然，上述方程无解．当λ≠0时，，．∵P（x0，y0）在椭圆上，即+=1，化简得．由5＜k2＜8，可得3＜λ2＜4，∴λ∈（﹣2，﹣）∪（，2）．即λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．（12分）【思路点拨】（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m﹣1，且离心率为，得m=4．由此能求出椭圆的方程．（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．20.参考答案：解解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

令，得当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值此时

（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|?|F1N|．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的普通方程，即可得出焦点坐标，得到直线l的点斜式方程，化为极坐标方程即可；（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t2﹣4t﹣12=0，利用参数的意义即可得出．解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），∴普通方程为C：=1，A（0，﹣），F1（﹣1，0），F2（1，0），=，直线l的方程为y=（x+1），∴直线l极坐标方程为：，化为=．（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t2﹣4t﹣12=0，∴．∴|F1M|?|F1N|=．【点评】：本题考查了直线的直角坐标方程化为极坐标、椭圆的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（14分）

如图，在直三棱柱中，，D、E分别是AA1、B1C的中点.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四边形为平行四边形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中点，

，

为异面直线与所成的角或其补角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

异面直线与所成的角为.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

----------------------10分如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，为二面角C-B1D-B的平面角.

--------------------12分在中,,BC=1,，,二面角C-B1D-B的大小为.

--------------------14分

方法二：（Ⅰ）同方法一.

----------------------4分（Ⅱ）如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，

则，

,

----------------------6分，异面