河南省驻马店市化庄中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河南省驻马店市化庄中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于复数，下列说法中正确的是（

）A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C2.如图，正六边形的边长为1，则(

)A.

B.

C.3

D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】D

解析：因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.3.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略4.已知、满足约束条件，则的最小值为（

）．

．

．

．参考答案：A5.（09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=7.已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（

）A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为

D．可正可负参考答案：A略8.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．10.向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，即ME，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点在?CDGH中，由几何概型的个数得到△MCD的面积小于的概率为；故选C．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为

。参考答案：12.已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．13.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

参考答案：

答案：30014.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．15.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：316.已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1

若；2

若；③若；④若则其中真命题是

。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：①④17.的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3－280因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自然数n的数字和用S(n)来表示．(1)是否存在一个自然数n，使得n＋s(n)＝1980；(2)证明：在任意两个连续的自然数之中，至少有一个能表示成n＋S(n)的形式，其中n为某个自然数．参考答案：证明：(1)当n＝1962时，n＋S(n)＝1980．(2)令Sn＝n＋S(n)，如果n的末位数字是9，则Sn＋1＜Sn；否则Sn＋1＝Sn＋2．对任意两个连续的自然数m(m≥2)，m＋1，在Sn＜m的n中，选择最大的，并用N表示．这时SN＋1≥m＞SN，所以N的末位数字不是9，从而SN＋1＝SN＋2．由m≤SN＋1＝SN＋2＜m＋2，即得SN＋1＝m或SN＋1＝m＋1．19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间参考答案：解：由得所以增区间为；减区间为

20.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如下图所示，将得分不低于80的成为“优秀”①根据已知条件，完成上面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；②将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为，求的分布列及其数学期望.参考答案：（1）解：

不优秀优秀合计男101020女17825合计271845

不能有的把握认为学生的数学成绩与性别有关

（2）由题意可知：略21.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，则2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函数f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，则sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及变形、两角和差的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，考查化简、变形能力．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（II）由△ABC的面积为，求出bc，利用c2+abcos