2022年山东省青岛市开发区第七中学高二数学理期末试题含解析

2022年山东省青岛市开发区第七中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与已知直线x+y-1=0垂直，则直线的倾斜角为（

）A.45°

B.135°

C.60°

D.30°

参考答案：A略2.直线与抛物线所围成的图像面积是（

）A．15

B．16

C.17

D．18参考答案：D3.已知满足约束条件

若的最大值为4，则=(

)A．2

B.3

C.－2

D.－3参考答案：A4.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知向量若与平行，则实数的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2参考答案：D略6.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（

）A.64 B.80 C.96 D.240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．4

B．2

C．-4

D．8参考答案：D9.已知变量满足约束条件则的最大值为

A．

B．

C．

D． 参考答案：C略10.若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．参考答案：{x|x＜1或x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；参考答案：略13.动圆过定点(0,－2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是

.参考答案：

14.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____.x01342．24．34．86．7参考答案：2.6略15.给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；③“若2”的逆否命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．⑤“若”的逆命题．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”，举例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判断出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．⑤“若”的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”是假命题，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系为__________．参考答案：相交或异面若，则由可得到，与，是两条异面直线矛盾，所以与可能相交；也可能异面，不可能平行，故与的位置关系为相交或异面．17.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分19.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在[1,+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1），极小值0（2）【分析】求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围．【详解】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增

由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是由，得又函数为上单调函数，若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值为，所以若函数为上的单调减函数，根据，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的综上，a的取值范围为【点睛】本题是一道导数的应用题，着重考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数恒成立等知识点，属于中档题．20.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．参考答案：略21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.(Ⅰ)求点的轨迹方程； (Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：22.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC，∴