湖北省武汉市第二十中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市第二十中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合,,则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A3.下面四个说法中，正确的个数为 （）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：A略4.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略5.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：B略6.已知等差数列{an}的前n项和是，则使成立的最小正整数为（

）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012参考答案：B7.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．8.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件B为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.事件A与C互斥 B.事件B与C互斥C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥参考答案：B【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项。【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用。9.函数的大致图象是（

）参考答案：D10.下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则

．参考答案：12.（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是

．参考答案：8考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．13.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略14.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④15.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为

.参考答案：an=1或an=

16.（5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=

．．参考答案：1或﹣3考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．17.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象经过点(－2,0),且不等式对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(I)由题意得:因为不等式对一切实数都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由题意得:且对恒成立，即对恒成立，由且,得,所以,经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一:由题意，对恒成立，可化为即对恒成立，令,则有，即有，得所以的取值范围为法二:由(I)得:不等式对恒成立，可化为,得:,即，即，或，对恒成立，得:，或所以t的取值范围为:19.(本小题满分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

参考答案：20.（10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。参考答案：略21.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．22.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{x|