广东省潮州市东山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省潮州市东山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，当，则=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略2.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知双曲线的离心率为，则的值为A．

B．3

C．8

D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；4.已知幂函数的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（A）f(-2)＞f(1)

（B）f(-2)＜f(1)（C）f(2)=f(1)

（D）f(-2)＞f(-1)参考答案：B5.下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C． D．5参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长．【解答】解：画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD=5故选：D．【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键．6.运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是(

)A.0

B.1

C.2

D.-1参考答案：C略7.已知i是实数集，复数z满足，则复数z的共轭复数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将化为，对其进行化简得到，利用共轭复数的性质得到。【详解】可化为的共轭复数为故选C。【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。8.已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：1b一定不垂直于α；2b可能垂直于平面α；3b一定不平行于平面α，其中正确的结论有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B9.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略10.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则＝__________．参考答案：12.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.13.设函数，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．

参考答案：114.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：15.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为_____________.

参考答案：略16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有

人。参考答案：9，3017.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．试题解析：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.19.在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：. 参考答案：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值.…2分所以，据此统计可在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．

……4分（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)，P(A).所以

……7分方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，从而X的分布列为

……10分于是

……12分20.已知函数，（1）已知e为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；（2）当时，方程有唯一实数根，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）当时，方程，即，令，求得，令，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，定义域，则，所以，函数在处的切线方程为，整理得，即函数在处的切线方程．（2）当时，方程，即，令，有，，令，因为，所以在单调递减，①当即时，，即在单调递减，所以，方程无实根．②当时，即时，存在，使得时，，即单调递增；时，，即单调递减；因此，取，则，令，，由，则，，所以，即在时单调递减，所以．故存在，．综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知

=

(2)因为它们的夹角余弦