2013届全国中考数学3年2模拟之热点题型7 5方案设计题版

７．５方案设计题型题型特命题趋方案设计与决策是各省中考热点，主要考点是利用方案设计或经济决策来解决实际生活问题，它分为：①根据实际情况要求分割图形或图案的设计；②利用方程（组）、不等式（组）、函数等思想进行科学决策．

本节考查学生的创新应用能力，如可以让学生设计测量方案，分割美丽图案，科学而经济地决策等，多以解答形式出现，分值大，份量重，应引起足够的重视．【例】（２０１２·甘肃兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（１），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（２）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ１减至θ２，这样楼梯所占用地板的长度由１增加到２，已知１４米，θ１４０°，∠θ２３６°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到．０１米，参考数据：ｔａｎ４０°．，ｔａｎ３６°．）

【命题意图分析】解直角三角形的应用，坡度坡角问题【解答】由题意可知可得，∠犃犆 ∠θ１，∠犃犇 ∠θ２Ｒｔ△犃犆犅中，犃 犱１ｔａｎθ１４ｔａｎ４０°在Ｒｔ△犃犇犅中，犃犅 犱２ｔａｎθ２犱２ｔａｎ３６°．得４ｔａｎ４０°犱２ｔａｎ３６°． 犱２４ｔａｎ４０°≈４．６１６ 犱２犱１．６１６４．．．答：楼梯占用地板的长度增加了．６２米．【方法点拨】根据在Ｒｔ△犃犆犅中，犃 犱１ｔａｎθ１４ｔａｎ４０°在Ｒｔ△犃犇犅中，犃犅 犱２ｔａｎθ２ 犱２ｔａｎ３６°，即可得出犱２的值，进而求出楼梯占用地板增加的长度．【误区警示】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出犱２的值是解题关键．例外坡度是指铅直距离与水平距离的比．１．（２０１２·台湾）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后 元耶小明假设某一商品的定价为狓元，并列出关系式为０．３（２ ２．（２０１１·江苏无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案１００）＜１０００，则下列何者可能是小美告诉小明的内容 要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图• 中不符合要求的是 •獉Ａ．买两件等值的商品可减１００元，再打３折，最后不到元耶买两件等值的商品可减１００元，再打７折，最后不到元耶Ｃ．买两件等值的商品可打３折，再减１００元，最后不到１ ３．（２０１１·湖北十堰）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边元耶 若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 Ａ．正方形和正六边v）他在这本书的第二卷中，还专门详细介绍v）他在这本书的第二卷中，还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数－棱数＋面数２）的全过程，生动地再现了欧拉是如何一步一步地进行归纳和猜想，最终得到上述公式的．也就是把处于发现过程中的数学，照原样提供给我们．展示教学家创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用，这在教科书和一般的数学著作中是极少见到的，而这对于学习数学却是非常重要的．波利亚要求我们不仅要学习证明，而且要学习猜想．也就是不仅要培养和提高解题能力，而且要培养创新能力．正三角形和正方正三角形和正六边Ｄ．正三角形、正方形和正六边形二、填空题．（·重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中牌．规定每人最多两种取法，甲每次取４张或（４犽）张，乙每次取６张或（６犽）张犽是常数，０＜犽＜４）．经统计，甲共取了１５次，乙共取了１７次，并且乙至少取了一次６张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．５．（２０１１·江苏盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形犃犅犆犇四边形犃犅犆犇

８．（２０１２·四川益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进犃、犅两种树苗共１７棵，已知犃种树苗每棵８０元，犅种树苗每棵６０元．（１）若购进犃、犅两种树苗刚好用去１２２０元，问购进犃、犅两种树苗各多少棵？（２）若购买犅种树苗的数量少于犃种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．獉獉獉形状 三、解答 （第５题６．（２０１２·广西北海）某班有学生５５人，其中男生与女生的人数之比为．（）求出该班男生与女生的人数（２）学校要从该班选出２０人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于７人；②女生人数超过男生人数２人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？

．（·四川绵阳）某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每克种子价格为４元，无论购买多少均不打折方案二：购买３千克以内（含３千克）的价格为每千克５元—次性购买超过３千克的，则超过３千克的部分的种子价格打７折．（）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量狓（千克和付款金额犢（元）之间的函数关系式（）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．７．（２０１２·四川攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有吨煤炭要全部运往犃、犅两厂，通过了解获得犃、犅两厂的有关信息如下表（ １０．（２０１２·河南）某中学计划购买犃型和犅型课桌凳共中运费栏“元／ｔ·ｋｍ”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

套，经招标，购买一套犃型课桌凳比购买一套犅型课桌凳用４０元，且购买４套犃型和６套犅型课桌凳共需元（）求购买一套犃型课桌凳和一套犅型课桌凳各需多少元（）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，并且购买犃型课桌凳的数量不能超过厂运费（元／ｔ厂运费（元／ｔ·ｋｍ路程（ｋｍ犃０４５不超过犅犪犪为常数不超过３

，求该校本次购买犃型和犅型课桌凳共（）写出总运费狔（元）与运往犃厂的煤炭量狓狋）之间的函数关系式，并写出自变量狓的取值范围；（）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运方案，并求出最少的总运费．（可用含犪的代数式表示

几种方案？哪种方案的总费用最低•英国劳埃德保险公司曾从拍卖市场买下一艘船，这艘船１８９４年下水，在大西洋上曾１３８次遭遇冰山，１１６次触礁，１３次起火，２０７次被风暴扭断桅杆，然而它从没有沉没过．现在这艘船就停泊在英国萨伦港的国家船舶博物馆里．使这艘船名扬天下的是一名来此观光的律师．当时，他刚打输了一场官司，委托人也于不久前自杀了．每当商界的委托人请他辩护，无论输赢，他都建议他们去看看这艘船．它使我们知道：在大海上航行的船没有不带伤的．１１．（２０１２·贵州黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每１２０元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是３５人（含３５人）以内的按标准收费，超过３５人的，超出部分按九折收费；乙家是４５人（含４５人）以内的按标准收费，超过４５人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？．（·浙江嘉兴）某汽车租赁公司拥有２０辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为４００元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加５０元，未租出的车将增加１辆；公司平均每日的各项支出共元．设公司每日租出狓辆车时，日收益为元．（日收 日租金收入一平均每日各项支出（１）公司每日租出狓辆车时，每辆车的日租金 （用含狓的代数式表示

１４．（２０１２·浙江湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为，甲种树每棵２００元，现计划用元资金，购买这三种树共棵（）求乙、丙两种树每棵各多少元（）若购买甲种树的棵树是乙种树的２倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（）若又增加了元的购树款，在购买总棵树不变的提下，求丙种树最多可以购买多少棵１５．（２０１２·福建漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成营养食品，已知这两种原料的维生犆含量及购买这两种原料的价格如下表维原生素Ｃ及价甲种原料乙种原料维生素Ｃ（单位千克原料价格（元千克９５（）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏

现要配制这种营养食品２０千克，要求每千克至少含有单位的维生素．设购买甲种原料狓千克．（）至少需要购买甲种原料多少千克

（）设食堂用于购买这两种原料的总费用为狔元，求狔与的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？１３．（２０１２·辽宁铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买１个笔记本和３枝钢笔，则需要１８元；如果买２个笔记本和５枝钢笔，则需要３１元．（）求购买每个笔记本和每枝钢笔各多少元（）班主任给小亮的班费是１００元，需要奖励的同学是２４

１６．（２０１２·四川资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划２０１２年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购的课桌凳与办公桌椅的数量比为，购买电脑的资金低于１６０００元，但不超过２４０００元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵８０元，用元恰好可以买到１０套课桌凳（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数 ４套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进求小亮有哪几种购买方案 （１）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元€•‚小李去应聘一份工作，经理问：“你€•‚小李去应聘一份工作，经理问：“你要求一年多少工资？”“以我的工作能力，年薪一万八千元．”小李答道．经理注视了他一会儿，说：“年薪一万八千元？你计算清楚没有？一年只有３６５天，你每天睡觉花八小时，则一年共花去１２２天．再者，你每天除睡觉外还有八小时是休息及娱乐的，即一年共１２２天．那么，２４３天减去１２２天后，只余下１２１天了．”１７．（２０１２·湖北荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共７５千克，且乌鱼的进货量大于４０千克．已知草鱼的批发单价为８元／千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

．（·哈尔滨模拟）有一块等腰梯形的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（第１７题（１）请直接写出批发购进乌鱼所需总金 （元）与进货量 ２０．（２０１１·山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员狔（千克）之间的函数关系式（２）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出８９％、９５％，要使总零售量不低于进货量的９３％，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？１８．（２０１１·重庆潼南）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了犃、犅两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植种植犃类蔬菜面积（单位：亩种植犅类蔬菜面（单位：亩总收（单位：元甲３１１２乙２３１６说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（）求犃、犅两类蔬菜每亩平均收入各是多少元（２）某种植户准备租２０亩地用来种植犃、犅两类蔬菜，为了使总收入不低于元，且种植犃类蔬菜的面积多€•‚但是，一年有５２个星期，星期天不用上班，因此１２１天减去５２天便只剩下６９天€•‚但是，一年有５２个星期，星期天不用上班，因此１２１天减去５２天便只剩下６９天．同时，逢星期六下午是放假的，则一年一共２６天，所以６９天减去２６天余下４３天，再减公司给予的两星期年假，只剩下２９天，别忘了每天有一小时午餐时间，即一年是１５天，用２９减１５余下１４天，再除去十一、元旦、春节、中秋节、清明节、端午节以及五一等等公众假期共１３天，这就是说，一年只工作１天你认为值一万八千元吗？”

人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过１９００本科技类书籍和１６２０本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共３０个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍８０本，人文类书籍５０本；组建一个小型图书角需科技类书籍３０本，人文类书籍６０本．（）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来（２）若组建一个中型图书角的费用是８６０元，组建一个小型图书角的费用是５７０元，试说明（１）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？．（·浙江丽水模拟）某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类冰彩进价（元台２１售价（元台２１（１）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价１３％的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（）满足农民需求，商场决定用不超过８５０００元采购５箱、彩电共４０台，且冰箱的数量不少于彩电数量的６①请你帮助该商场设计相应的进货方案②哪种进货方案商场获得利润最大（利润 售价 价）？最大利润是多少？故该班男生有３０人，女生有２５人（２）设选出男生狔人，则选出的女生为（２０－狔）人．由题意得：狔狔，狔≥７解得７≤狔＜９∴狔的整数解为７，８．当狔８时，狔故有两种方案，即方案一：男生７人，女生１３人；方案二：男生８人，女生１２人．依题意得：狔．４５狓犪×（狓９０狓－１５０犪狓＋１５００００犪依题意

１０００－狓≤８００１． ［解析］由关系式可知２狓－ 两件商品减１００元０ 打３折＜１ 不到元

解得２００≤狓≤６００ 函数关系式为 ≤６００（２）当０犪＜０．６时，９０－１５０犪＞０ 当狓２００时，狔最小 （９０－１５０犪）×２００＋１５００００犪１２００００犪＋１８０００．此时，１０００－狓１０００－２００８００当犪＞．６时，９０－１５０犪＜，又因为运往犃厂总吨数不所以０．３（２狓－１００）＜１０００即为两件商品减１００元打３ 过６００吨不到１０００元故选（Ａ）． 当狓６００时，狔最小 （９０－１５０犪）×６００＋１５００００犪２．Ｄ ［解析］以正方形对角线为对称轴，Ｄ是以过两边中点 ６００００犪＋５４０００．的直线为对称轴 此时，１０００－狓１０００－６００４００３．Ａ［解析］把每个正多边形的每个内角都算出来，如Ａ项中正方形每一个内角为９０°，正六边形每个内角为１２０°，则犿·９０°＋狀·１２０°３６０°，化简为３犿＋４狀１２，无法寻找正整数犿，狀，使得犿狀１２成立，故Ａ无法镶嵌．

所以当犪．６时，运往犃厂２００吨，犅厂８００吨时，总运费最低，最低运费犪元．当犪．６时，运往犃厂６００吨，犅厂４００吨时，总运费最４． ［解析］设甲犪次取（４－犽）张，乙犫次取（６－犽）张， ８．（１）设购进犃种树苗狓棵，则购进犅种树苗（１７－狓）棵，甲（１５犪）次取４张，乙（１７犫）次取６张，则甲取牌（６０犽犪）张，乙取牌（１０２－犽犫）张，则总共取牌： 犪（４－犽

据题意，得８０狓＋６０（１７－狓）１２２０．解得狓１０．４（１５－犪）＋犫（６－犽）＋６（１７－犫）－犽（犪＋犫）＋１６２ ∴１７－狓７从而要使牌最少，则可使犖最小，因为犽为正数，函数减函数，则可使（犪犫）尽可能的大，由题意得，犪≤，犫１６又最终两人所取牌的总张数恰好相等故犽犫犪），而犽＜犫犪为整数，则由整除的知识，可得犽可为，，，

故购进犃种树苗１０棵，犅种树苗７棵（）设购进犃种树苗狓棵，则购进犅种树苗（狓）棵．据题意，得狓狓，解得狓８１２购进犃、犅两种树苗所需费用为８０狓（１７－狓）２０狓①当犽１时犫－犪４２，因为犪≤１５犫≤１６，所以这种情 则费用最省需狓取最小整数９，此时１７－狓８舍去 这时所需费用为２０×９＋１０２０１２００（元②当犽２时犫－犪２１，因为犪≤１５犫≤１６，所以这种情 故费用最省方案为：购进犃种树苗９棵，犅种树苗８棵舍去③当犽３时犫犪，此时可以符合题意

这时所需费用为元．（）方案一的函数是狔１４狓综上可得：要保证犪≤犫≤犫犪，（犪犫）值最大，则可使犫，犪犫，犪；犫，犪；当犫，

方案二的函数是狔

５狓１５＋３．５（狓－３２时，犪犫最大，犪犫，继而可确定犽，（犪犫１８所以 －３×１８＋１６２１０８张５．等腰梯 ［解析］由图示知犃犇∥犅犆，∠犃犅 ∠犅犆犇．（）设男生有６狓人，则女生有５狓人，依题意，得６狓狓．∴狓∴６狓３０，５狓

（）当狓３时，选择方案一；当狓＞３时，４狓＞１５＋３．５（狓－３），解得狓＞９４狓１５＋３．５（狓－３），解得狓９当４狓＜１５＋３．５（狓－３），解得狓＜９．故当狓＜９时，选择方案一；当狓９时，选择两种方案都可以；当狓９时，选择方案二．．（）设犃型每套狓元，犅型每套（狓）元∴４狓＋５（狓＋４０）１８２０∴狓１８０，狓＋４０２２０即购买一套犃型课桌凳和一套犅型课桌凳各需１８０元和２２０元．（）设犃型课桌凳犪套，则购买犅型课桌凳（犪）

犿取正整数 犿１０或１１或 有三种购买方案①购买笔记本１０本，则购买钢笔１４枝②购买笔记本１１本，则购买钢笔１３枝③购买笔记本１２本，则购买钢笔１２枝烄犪≤２（２００－犪 １４．（１）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为２∶２∶３，甲种 每棵２００元烆１８０犪＋２２０（２００－犪）≤４０８８０解得７８≤犪≤８０ 乙种树每棵２００元，丙种树每

３（元２∵犪为整数，所以犪，， 共有３种方案

（）设购买乙种树狓棵购买甲种树２狓棵种（１０００－３狓）棵设购买课桌凳总费用为狔元，则狔１８０犪＋２２０（２００－犪 根据题，意得２００·２狓＋２００狓＋３００（１０００－３狓—４０犪＋４４０００ ，狔随犪的增大而减小 当犪８０时，总费用最低，此时犪

２１００００解得狓∴２狓６００，１０００－３狓１００即总费用最低方案是购买犃型８０套，购买犅型１２０套 故能购买甲种树６００棵，乙种树３００棵，丙种树１００棵．设总人数是狓当狓３５时，选择两个，宾馆是一样的；当狓４５时，选择甲宾馆比较便宜；

（）设购买丙种树狔棵，则甲、乙两种树共（狔）棵，根据题意，得２００（１０００－狔）＋３００狔≤２１００００＋１０１２０，解得狔≤２０１．２当狓＞４５时，甲宾馆的收费是：狔甲３５×１２０＋０．９× ∵狔为正整数×（狓－３５），即狔甲１０８狓＋４２０狔乙４５×１２０＋０．８×１２０（狓－４５）９６狓＋１０８０当狔甲狔乙时，１０８狓＋４２０９６狓＋，解得狓

∴狔最大为故丙种树最多可以购买２０１棵１５．（１）依题意，得６００狓＋４００（２０－狓）≥４８０×２０，解得狓≥８当狔甲＞狔乙时，即１０８狓＋４２０＞９６狓＋１０８０，解得狓＞５５； 至少需要购买甲种原料８千克．当狔甲＜狔乙时，即１０８狓＋４２０＜９６狓＋１０８０，解得狓＜５５； （） ２狔９狓＋５２０－总之，当狓３５或狓５５时，选择两个宾馆是一样的；当狓５５时，选择甲宾馆比较便宜；当狓５５时，选乙宾馆比较便宜１２．（１）∵某汽车租赁公司拥有２０辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为４００元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加５０元，未租出的车将增加１辆 当全部未租出时，每辆租金为４００＋２０×５０１４００（元

∴狔４狓＋１００∵犽∴狔随狓的增大而增大∵狓≥ 当狓８时，狔最小 购买甲种原料８千克时，总费用最少．（）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为狓元狔狓 公司每日租出狓辆车时，每辆车的日租金为

狔元

｛１０狓＋４狔２０００１４００－５０狓故答案为：１４００－５０狓（）根据题意得出狔狓（－５０狓＋１４００）－４—５０狓＋１４００狓－４—５０（狓－１４）２＋５０００

解得狓｛狔２００｛ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为１２０元２００元（２）设购买办公桌椅犿套购买课桌凳犿套由题意，得１６０００≤８００００－１２０×犿－２００×犿≤２４０００．当狓１４时，在范围内，狔有最大值 当日租出１４辆时，租赁公司日收益最大，最大值

解得２１

≤犿≤２４８５０００元（３）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：狔．即：－５０（狓－１４）２＋５００００，

犿为整数方案方案方案课桌凳（套方案方案方案课桌凳（套办公桌椅（套解得狓

，狓狕∵狓２４不合题意，舍去 当日租出４辆时，租赁公司日收益不盈也不亏｛．（）设每个笔记本狓元，每枝钢笔狔元｛依题意，得 狓＋３狔１８解

狓３ （）批发购进乌鱼所需总金 （元）与进货 （千克）｛１７． ｛２狓＋５狔３１， 狔５．故设每个笔记本３元，每枝钢笔５元．（）设购买笔记本犿本，则购买钢笔（犿）枝依题意，得 ３犿＋５（２４－犿）≤１００，犿≤２４－犿．

间的