浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形-《直角三角形的判定》课件

第6节

直角三角形第2课时直角三角形的判定第2章特殊三角形第6节直角三角形第2章特殊三角形第6节直角三角形第2章特殊三角形第6节直123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直角证明见习题△ABC是直角三角形证明见习题5123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证明见习题(1)见习题(2)△AOD是直角三角形1415△OMN是等腰直角三角形(1)证明见习题(2)证明见习题13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能C1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()C1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()C1

D

D

D

D3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(

)A．6个

B．4个

C．3个

D．2个A3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝__________．50°或90°4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一

等腰直角

等腰直角

等腰直角

等腰直角6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是________．56．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，∴2∠C＝3∠B，2∠A＝∠B.∴∠A:∠B:∠C＝1:2:3.又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形．7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D.∵∠CAD＋∠D＝∠BCA，∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°.∴△ABD是直角三角形．

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.试判断△ACE的形状，并说明理由．解：△ACE是等腰直角三角形．理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∠B＝∠D＝90°.∵AB＝CD，BC＝DE，∴△ABC≌△CDE，∴AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED.10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝D10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝D∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠CED＝90°.又∵AB∥DE，∴∠BAE＋∠DEA＝180°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.∴△ACE是等腰直角三角形．∵∠BAC＋∠ACB＝90°，又∵AB∥DE，∵∠BAC＋∠ACB＝90°，又∵AB∥DE，∵∠BAC＋∠11．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(

)A．2 B．3C．4 D．511．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大11．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【答案】B【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.(1)试说明：△DAF≌△ABE；12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，所以∠ADF＝∠BAE.又因为∠DAF＝90°，所以∠DAO＋∠BAE＝90°.所以∠DAO＋∠ADF＝90°.所以△AOD是直角三角形．(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，(213．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.求证：∠A＝90°.13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.13．∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.又∵BE＝EC，∴DE⊥BC，又∵BC＝2AC，∴CE＝CA.∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.∵∠14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M，N在移动，且在移动时保持AN＝BM.请你判断△OMN的形状，并说明理由．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连结OA.∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，∴AO＝BO＝CO，AO⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∴∠NAO＝∠C＝45°＝∠B.解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连结OA.解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连结OA.解：△OMN是∴△OAN≌△OBM(SAS)，∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM.又∵∠BOM＋∠AOM＝90°，∴∠NOM＝∠AON＋∠AOM＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．∴△OAN≌△OBM(SAS)，又∵∠BOM＋∠AOM＝90∴△OAN≌△OBM(SAS)，又∵∠BOM＋∠AOM＝9015．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD交BE于F，连结CF.(1)若∠BAC是锐角，如图①，求证：△CDF是等腰直角三角形；15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝45°.

∴BD＝AD.∵BE⊥AC，垂足为E，∴∠FBD＋∠ACB＝90°.∵∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠FBD＝∠CAD.∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BFD≌△ACD，∴FD＝CD，∴△CDF是等腰直角三角形．证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∵BE⊥AC，垂足为E证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∵BE⊥AC，垂足为E(2)若∠BAC是钝角，如图②，求证：△CDF是等腰直角三角形．证明：同(1)可证△BFD≌△ACD，∴FD＝CD，∴△CDF是等腰直角三角形．(2)若∠BAC是钝角，如图②，求证：△CDF是等腰直角三角(2)若∠BAC是钝角，如图②，求证：△CDF是等腰直角三角浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形-《直角三角形的判定》课件浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形-《直角三角形的判定第6节

直角三角形第2课时直角三角形的判定第2章特殊三角形第6节直角三角形第2章特殊三角形第6节直角三角形第2章特殊三角形第6节直123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直角证明见习题△ABC是直角三角形证明见习题5123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直123456789答案显示习题链接CDA50°或90°等腰直13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证明见习题(1)见习题(2)△AOD是直角三角形1415△OMN是等腰直角三角形(1)证明见习题(2)证明见习题13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证13答案显示习题链接121011△ACE是等腰直角三角形B证1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能C1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()C1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()C1

D

D

D

D3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(

)A．6个

B．4个

C．3个

D．2个A3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰3．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝__________．50°或90°4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一4．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一

等腰直角

等腰直角

等腰直角

等腰直角6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是________．56．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，∴2∠C＝3∠B，2∠A＝∠B.∴∠A:∠B:∠C＝1:2:3.又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形．7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证7．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D.∵∠CAD＋∠D＝∠BCA，∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°.∴△ABD是直角三角形．

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且

9．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.试判断△ACE的形状，并说明理由．解：△ACE是等腰直角三角形．理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∠B＝∠D＝90°.∵AB＝CD，BC＝DE，∴△ABC≌△CDE，∴AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED.10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝D10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝D∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠CED＝90°.又∵AB∥DE，∴∠BAE＋∠DEA＝180°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.∴△ACE是等腰直角三角形．∵∠BAC＋∠ACB＝90°，又∵AB∥DE，∵∠BAC＋∠ACB＝90°，又∵AB∥DE，∵∠BAC＋∠11．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(

)A．2 B．3C．4 D．511．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大11．【2017·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【答案】B【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【【点拨】如图，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数为3.【12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.(1)试说明：△DAF≌△ABE；12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，所以∠ADF＝∠BAE.又因为∠DAF＝90°，所以∠DAO＋∠BAE＝90°.所以∠DAO＋∠ADF＝90°.所以△AOD是直角三角形．(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，(2)试判断△AOD的形状．解：因为△DAF≌△ABE，(213．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.求证：∠A＝90°.13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC＝2AC.13．∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.又∵BE＝EC，∴DE⊥BC，又∵BC＝2AC，∴CE＝CA.∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.∵∠ACB＝2∠B，∴∠1＝∠2＝∠B.∴DB＝DC.∵∠14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M，N在移动，且在移动时保持AN＝BM.请你判断△OMN的形状，并说明理由．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连结OA.∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，∴AO＝BO＝CO，AO⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∴∠NAO＝∠C＝45°＝∠B.解：△O