新课标人教A版高中数学必修二422圆和圆的位置关系优质课件

4.2.2圆与圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离0个1个2个判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,判断直线与圆

的位置关系判断直线与圆

的位置关系判断直线与圆

的位置关系判断直线与圆

的位置关系

认真观察观察结果两个圆的交点个数？认真观察观察结果两个圆的交点个数？

两圆的五种位置关系

01120内切内含相交外切外离两圆的五种位置关系01120内切内含相交外切外离圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+练习圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设(1)o1o2=8厘米;(2)o1o2=7厘米;(3)o1o2=5厘米;(4)o1o2=1厘米;(5)o1o2=0.5厘米;圆O1和圆O2的位置关系怎样?外离外切相交内切内含O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-r练习圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设(1)o限时训练（5分钟）判断C1和C2的位置关系限时训练（5分钟）判断C1和C2的位置关系例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

练习：已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2

：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：练习：已知圆小结：圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种小结：圆与圆的位置关系外离O1O2>R+rO1O2相离、外切、相交、内切、内含小结：两圆位置关系相离、外切、相交、内切、内含小结：两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆作业教材A组P133第9、10、11题作业教材A组P133第9、10、11题

例4.求圆关于直线对称的圆的方程.CED(a,b)解：

设对称圆圆心为D（a,b)半径同圆C.例4.求圆满足满足例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2①-②得③①②探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③

，你发现了什么？

方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,xyABOC题型与两圆公共弦有关的问题例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.题型与两圆公共弦有关的问题解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A､B两点坐标是方程组①-②得3x-4y+6=0.∵A､B两点坐标都满足此方程,∴3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),新课标人教A版高中数学必修二41.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.练一练：yxOMNC1C2解:把圆的方程都化成标准形式,为

(x+3)2+(y-1)2=9

(x+1)2+(y+2)2=4

如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,

所以,|C1C2|=

=

因此,|MN|的最大值是

1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点例2:求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线相切于点的圆的方程.题型二与两圆相切有关的问题例2:求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),将x2+y2-2x=0化为标准形式(x-1)2+y2=1,由题意可得解:设所求圆的方程为

例4:求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径长为1的圆的方程.

解:设所求圆的圆心C(a,b),则

①(1)当两圆外切时,有 ②由①②解得a=5,b=-1.∴所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.(2)若两圆内切,则有③由①③解得a=3,b=-1.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1. 解:设所求圆的圆心C(a,b),则(2)若两圆内