公开课-菱形的定义与性质课件

第一章特殊的平行四边形1.1菱形定义与性质第一章特殊的平行四边形1.1菱形定义与性质1学习目标：1．由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2.在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质.3.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。学习重难点：重点：菱形的性质。

难点：菱形的性质的灵活运用。学习目标：2平行四边形的性质：边两组对边分别平行且相等；角两组对角分别相等；邻角互补对角线对角线互相平分；温故知新活动一：对称性中心对称图形平行四边形的性质：边两组对边分别平行且相等；角两组对角分别相3想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能4菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形菱形的定义有一组的5感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？6生活感受生活感受7菱形就在我们身边菱形就在我们身边8三菱汽车标志欣赏感受生活三菱汽车标志欣赏感受生活9

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折剪一剪他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，10画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱11相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：菱形ABC12探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分13已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA

(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等ABCD14ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四151、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDA

O分析：你有什么发现？活动四：做一做1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，16菱形的面积公式CBDA

OE菱形的面积公式CBDAOE17

1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长

，面积

。

3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

；边长为

。

活动五：练一练活动五：练一练18练一练3cm600CBDA

O3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.练一练3cm600CBDAO3.已知菱形的周长是119练一练5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDA

O解：∵四边形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm练一练5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝520对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言活动六：对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对同学有21知识再现1个定义2个公式性质（4方面）：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=

对角线乘积的一半：“边、角、对角线、对称性”知识再现1个定义2个公式性质：有一组邻边相等的平行四边22平行四边形和菱形的性质平行四边形和菱形的性质231．（上海中考）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是

。拓展延伸走进中考1．（上海中考）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60242．(宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．拓展延伸走进中考2．(宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E253、（自贡中考）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF拓展延伸走进中考3、（自贡中考）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=6261．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是

。

课后练习1．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A272、（杭州中考改编）如图，已知菱形ABCD的边长为4，对角线BD=4，点E，F分别在菱形的边AD，CD上滑动且满足AE+C