2023学年完整公开课版命题与证明12

命题与证明复习本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法1、能清楚地规定某一名称或术语的

的句子叫做定义知识回顾2、对某一件事作出

的句子叫做命题；

叫做真命题，

叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做

.用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个

.要说明一个命题是真命题，常用

方法3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.意义正确或不正确判断正确的命题不正确的命题反例推理公理例1下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（6）不相等的两个角不可能是对顶角这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“如果……，那么……”的形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角例2已知：如图，BI，CI分别是△ABC中求证：∠ABC,∠ACB的平分线.ABCI证明：∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.ABCDEF求证：AE=CD证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例4已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD例4、如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例4如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12ABCD1234例4、如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C探索：（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。AEABCDE(甲)DCBAEBCD(乙)(丙)（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？小组合作交流这节课你有何收获，能与