第三章半导体中载流子的统计分布课件

第三章半导体中载流子的统计分布

3.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布3.3本征半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度3.6简并半导体的载流子浓度第三章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度1载流子的产生：电子从价带跃迁到导带本征激发导带中电子从施主能级跃迁到导带杂质电离电子n电子从价带跃迁到导带本征激发价带中电子从价带跃迁到受主能级杂质电离的空穴第三章半导体中载流子的统计分布载流子的产生：电子从价带跃迁到导带2在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定的电子、空穴浓度n，p温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度n，p。第三章半导体中载流子的统计分布载流子的复合电子从导带跃迁到价带减少一对电子空穴电子从导带跃迁到施主能级电子从受主能级跃迁到价带在一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导体就有恒定33.1状态密度一、K空间中量子态的分布二、状态密度3.1状态密度一、K空间中量子态的分布43.1状态密度状态密度的定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的量子态数。设在能量E到E+dE内有dZ个量子态，则状态密度：3.1状态密度状态密度的定义：在能带中能量E附近，单位53.1状态密度半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K标志。但电子的波矢K不能连续取值，K的取值为一、k空间中量子态的分布3.1状态密度半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢K标63.1状态密度

假设半导体为边长分别为Lx,Ly,Lz是半导体晶体的长方体，LxLyLz=V为长方体的体积，以波矢K的三个互相正交的分量Kx,Ky,Kz为坐标轴的直角坐标系所描写的空间为K空间。能量状态密度g(E)单位能量间隔内的状态数dZ=g(E)dE:E～E+dE能量间隔内的状态数3.1状态密度假设半导体为边长分别为Lx,Ly,Lz是73.1状态密度

先看k空间的状态密度g(k).在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k)(1)一维简并情况N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度3.1状态密度先看k空间的状态密度g(k).83.1状态密度相邻的两个k值的间隔:这相当于每一个状态占有k空间的长度为2/L。或单位k空间长度内包含有个状态即3.1状态密度相邻的两个k值的间隔:93.1状态密度(2)三维情况：k有三个方向的取值3.1状态密度(2)三维情况：10Nx，Ny，Nz晶体在x，y，z方向原胞数。ax，ay，az原胞在三个方向的原子间距。在每个方向上，相邻的两个k值之间的间隔分别是即每个K值（每个状态）占有K空间的体积为单位K空间的体积内包含的状态数V是晶体的实体积Nx，Ny，Nz晶体在x，y，z方向原胞数。11

g(k)在k空间是均匀分布的为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带结构。普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或带顶等能面可近似为球形等能面。3.1状态密度g(k)在k空间是均匀分布的3.1状态密度123.1状态密度二、状态密度的计算导带底附近E(k)与K的关系能量E到E+dE间的量子态数由E(k)与K的关系得：3.1状态密度二、状态密度的计算导带底附近E(k)与K的关系13结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。

结论导带态密度价带态密度3.1状态密度结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目，随电子143.1状态密度导带和价带的态密度分布图3.1状态密度导带和价带的态密度分布图15例题1导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状态总数（状态数/cm3)的表达式，是任意常数。3.1状态密度例题1导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状态总16例题当T＝300k时，确定Si中Ec和Ec+KT之间的能态总数Si:mn*=1.08m0，mp*=0.56m02.当T＝300k时，确定Si中Ev和Ev+KT之间的能态总数3.求出Ec＋kT处导带有效密度与Ev+kT处价带有效密度的比值3.1状态密度例题3.1状态密度173.2费米能级和载流子的统计分布一、电子的费米分布函数f（E）二、玻尔兹曼分布函数三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度四、载流子浓度的乘积3.2费米能级和载流子的统计分布一、电子的费米分布函数f（18费米分布函数f(E)

根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布EF表示平衡状态的参数称为费米能级

3.2费米能级和载流子的统计分布3.2费米能级和载流子的统计分布193.2费米能级和载流子的统计分布不同温度下的费米分布函数与能量的关系3.2费米能级和载流子的统计分布不同温度下的费米分布函数与20（1）当T=0时E>EF，f（E）=0E<EF，f（E）=1EF为电子占据和未占据状态的分界线3.2费米能级和载流子的统计分布（1）当T=0时3.2费米能级和载流子的统计分21（2）当T>0时E=EF，f（E）=1/2E>EF，f（E）<½若E-EF>>k0T

f（E）=0

E<EFf（E）<½若E-EF<<k0T

f（E）=1如E-EF>5k0Tf（E）<0.007%E-EF<5k0Tf（E）>0.993%

EF为电子占据状态的分界线3.2费米能级和载流子的统计分布（2）当T>0时3.2费米能级和载流子的统计分布22

费米能级的意义：（1）它标志在T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。（2）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。（3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有关3.2费米能级和载流子的统计分布费米能级的意义：3.2费米能级和载流子的统计分布233.2费米能级和载流子的统计分布能量为E的状态被空穴占据的几率为1-f(E)被电子占据的概率f(E)与空状态（被空穴占据）的概率1-f(E)3.2费米能级和载流子的统计分布能量为E的状态被空穴占据的24例题1导带边缘Ec被填满的状态几率正好等于价带边缘Ev处空态的几率，求此时费米能级的位置解：由f(Ec)=1-f(Ev)可得：EF=(Ec+Ev)/2位于禁带中间3.2费米能级和载流子的统计分布例题13.2费米能级和载流子的统计分布25例题2（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米能级时，电子态的占有几率是多少？

(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率。

3.2费米能级和载流子的统计分布例题23.2费米能级和载流子的统计分布26(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处？由题意得：解之得：3.2费米能级和载流子的统计分布(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未由题27二、波尔兹曼分布函数

当E-EF>>k0T时，由于所以

3.2费米能级和载流子的统计分布二、波尔兹曼分布函数3.2费米能级和载流子283.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数波尔兹曼函数当E-EF>>k0T时即电子占据能量为E的量子态的几率由指数因子决定3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数波尔兹曼函数当293.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数和玻尔兹曼分布30

玻尔兹曼分布与费米分布的区别费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许两个相同的粒子占据同一状态。玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子占据同一状态。但当f（E）<<1时费米分布的限制已形同虚设，其差别可不忽略不计。

3.2费米能级和载流子的统计分布玻尔兹曼分布与费米分布的区别3.2费米能级和载313.2费米能级和载流子的统计分布空穴分布函数：价带顶空穴占据几率大价带底空穴占据几率～0当EF-E>>K0T时，上式分母中的1可以略去，则3.2费米能级和载流子的统计分布空穴分布函数：32

3。简并半导体和非简并半导体

简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF接近导带或进入导带中；对于p型半导体，其费米能级EF接近价带或进入价带中的半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的半导体n型半导体p型半导体非简并弱简并简并3.2费米能级和载流子的统计分布3。简并半导体和非简并半导体n型半导体p型半导体非简并弱333.2费米能级和载流子的统计分布非简并弱简并简并简并弱简并3.2费米能级和载流子的统计分布非简并弱简并简并简并弱简并34三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度知道f(E),g(E)之后，就可以计算载流子浓度n和p先讨论导带的电子浓度，然后用类似的方法可计算价带内空穴的浓度

3.2费米能级和载流子的统计分布三、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度3.2费米能级和载流35（1）导带中的电子浓度在能量E～（E+dE）间的电子数dN为把gc(E)和fB(E)代入上式，得或改写成在能量E～（E+dE）间单位体积中的电子数dn为3.2费米能级和载流子的统计分布（1）导带中的电子浓度在能量E～（E+dE）间的电子数dN为363.2费米能级和载流子的统计分布3.2费米能级和载流子的统计分布37对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为积分上限是导带顶能量。若引入变量x＝(E-EC)/(K0T),则上式变为（1）导带中的电子浓度对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n038（1）导带中的电子浓度为求解上式，利用如下积分公式3.2费米能级和载流子的统计分布其中（1）导带中的电子浓度为求解上式，利用如下积分公式3.2费39（1）导带中的电子浓度电子浓度n0导带的有效状态密度NcNc∝T3/2简化得3.2费米能级和载流子的统计分布（1）导带中的电子浓度电子浓度n0导带的有效状态密度Nc简化40（2）价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为与计算导带中电子浓度类似，计算可得令则得（2）价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴41结论电子浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。结论电子浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着423.2费米能级和载流子的统计分布四、载流子浓度的乘积3.2费米能级和载流子的统计分布四、载流子浓度的乘积431.电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关2.在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽度Eg不同，乘积n0p0也不同。3.对本征半导体和杂质半导体都成立4.T和Eg一定，处于热平衡态时，n0p0保持恒定，n0减少，p0增加；反之n0增加，p0

减少3.2费米能级和载流子的统计分布1.电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关3.2费米能级和44本节小结载流子的浓度平衡态非平衡态本节小结载流子的浓度平衡态非平衡态45本征半导体：费米能级Ei，载流子浓度n0=p0=ni本征半导体：费米能级Ei，载流子浓度n0=p0=ni463.3本征半导体的载流子浓度

1.本征半导体的载流子浓度2.本征半导体的费米能级3.3本征半导体的载流子浓度

1.本征半导体的载流子浓47本征载流子浓度：n0=p0=nin0p0=ni2ni与禁带宽度和温度有关3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体：没有掺杂的半导体本征载流子：本征半导体中的载流子载流子浓度

电子浓度n0,

空穴浓度p0一、本征载流子浓度本征载流子浓度：n0=p0=nin0p0=n48第三章半导体中载流子的统计分布ppt课件493.3本征半导体的载流子浓度3.3本征半导体的载流子浓度50第三章半导体中载流子的统计分布ppt课件513.3本征半导体的载流子浓度3.3本征半导体的载流子浓度52二、本征半导体的费米能级取对数后，解得将NC,NV表达式代入上式得3.3本征半导体的载流子浓度二、本征半导体的费米能级取对数后，解得将NC,NV表达式代入53对于SiGeGaAs，有效质量之比分别为0.55,0.56,7.0,室温下k0T=0.026eV,所以本征半导体的费米能级基本上在禁带中线处。3.3本征半导体的载流子浓度对于SiGeGaAs，有效质量之比分别为0.55,054在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于10-9cm-3，Si低于10-12cm-3,GaAs低于10-15cm-3300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(计算值）ni(cm-3)(测量值）Ge0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si10121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×1073.3本征半导体的载流子浓度在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，300K下锗、硅553.4杂质半导体的载流子浓度实际应用的半导体—掺杂的非本征半导体，由于杂质的存在，载流子的来源为本征激发和杂质电离提供。n0=施主杂质电离提供的电子＋价带跃迁到导带的电子p0=受主杂质电离提供的空穴＋价带跃迁到价带的空穴3.4杂质半导体的载流子浓度实际应用的半导体—掺杂的非本征563.4杂质半导体的载流子浓度

n型半导体p型半导体3.4杂质半导体的载流子浓度n型半导体p型半导体57前面得到的这两组公式仍然成立3.4杂质半导体的载流子浓度前面得到的这两组公式仍然成立3.4杂质半导体的载流子浓度583.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度593.4杂质半导体的载流子浓度一、n型半导体（1）先定量分析n型半导体中载流子浓度和费米能级随温度的变化，（2）定量计算载流子浓度和费米能级随温度的变化（3）讨论载流子浓度和费米能级随掺杂浓度的变化二、类似的方法分析p型半导体的情况3.4杂质半导体的载流子浓度一、n型半导体603.4杂质半导体的载流子浓度掺杂半导体内，多数载流子浓度与温度的关系3.4杂质半导体的载流子浓度掺杂半导体内，多数载流子浓度与61

定性分析费米能级的位置随温度的变化杂质能级和费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据杂质能级的几率，EF远在Ep之下，施主杂质全部电离，EF远在Ep之上，施主杂质几率全部没有电离。3.4杂质半导体的载流子浓度定性分析费米能级的位置随温度的变化3.4杂质半导体623.4杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温度的提高n型半导体的费米能级向上还是向下移动？为什么？同一温度下费米能级如何随掺杂浓度变化？3.4杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温633.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级的位置随温度变化的关系3.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级64

电子和空穴在杂质能级上占据的几率决定电子在某一能级上的占有几率的费米分布是在各能级相互独立的情况下适用，电子某一能级的占据，不影响另一能级的占据，在价带和导带中是如此的，每个能级能容纳自旋相反的两个电子，但在施主和受主杂质能级上则不是如此的，相互影响着，一个施主能级要么被自旋向上的电子占据，要么被自旋向下的电子占据，要么空的，可以证明：3.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度65电子占据施主能级的概率是施主能级上的电子浓度nD为3.4杂质半导体的载流子浓度电子占据施主能级的概率是施主能级上的电子浓度nD为3.4杂66电离施主浓度nD＋为3.4杂质半导体的载流子浓度因为：电离施主浓度nD＋为3.4杂质半导体的载流子浓度因为：67（1）低温弱电离区当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作低温弱电离。此时本征激发忽略不计，所以n0=nD+3.4杂质半导体的载流子浓度（1）低温弱电离区3.4杂质半导体的载流子浓度683.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度69（2）中间电离区

当温度升高，费米能级下降，但温度升高到EF=ED时，施主杂质有1/3电离

3.4杂质半导体的载流子浓度（2）中间电离区

当温度升高，费米能级下降，但温度升高到E70（3）强电离区当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温度越高，费米能级越向本征费米能级Ei靠近，当施主杂质全部电离时，n0=ND.此时载流子浓度与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。3.4杂质半导体的载流子浓度（3）强电离区3.4杂质半导体的载流子浓度713.4杂质半导体的载流子浓度费米能级载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度费米能级载流子浓度723.4杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（a)施主能态（b)受主能态3.4杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（a)施主能态733.4杂质半导体的载流子浓度（4）过渡区n型半导体：联立解方程求n0，p0注意此时n0>ND,所以公式中不能用ND判断依据：ni与ND的差别在一个数量级的范围内3.4杂质半导体的载流子浓度（4）过渡区n型半导体：联立74（5）高温本征激发区n0=p0=niEF=Ei3.4杂质半导体的载流子浓度总结：掺杂半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定判断依据：ni比ND大两个数量级（5）高温本征激发区n0=p0=ni3.4杂质半导体的75例题与浓度相关的问题(a)均匀掺杂ND=1015/cm3的n型硅片，在温度T0K时，平衡状态的空穴和电子浓度是多少？（b)掺入杂质浓度为N的半导体N>>ni,且所有的杂质全部被电离，n=N和p=ni2/N。请判断杂质是施主还是受主？并说明其理由。

例题与浓度相关的问题76(c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度时，其电子的浓度是105/cm3,空穴的浓度是多少？（d)在温度T=300K，样品硅的费米能级位于本征费米能级之上0.259eV处，空穴和电子的浓度是多少？（e)非简并锗样品，在平衡条件下温度保持接近室温时，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和ND.

例题(c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度时，其例题77（a)(b)施主杂质受主杂质（c)（a)(b)施主杂质（c)78(d)(e)(d)(e)793.4杂质半导体的载流子浓度P0cm-3p型半导体的载流子浓度与温度的关系3.4杂质半导体的载流子浓度P0cm-3p型半导体的载流子803.4杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温度的提高n型半导体的费米能级向上还是向下移动？为什么？3.4杂质半导体的载流子浓度T=0k时半导体的能带图随着温813.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级的位置随温度变化的关系3.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级82（1）低温弱电离区当温度很低时，大部分受主杂质被电子占据，只有少数杂质电离，使少量空穴进入价带，称作低温弱电离。此时本征激发忽略不计，所以p0=nA-3.4杂质半导体的载流子浓度（1）低温弱电离区当温度很低时，大部分受主杂质被电子占据，只83空穴占据受主能级的概率是受主能级上的空穴浓度pA为NA3.4杂质半导体的载流子浓度空穴占据受主能级的概率是受主能级上的空穴浓度pA为NA3.484电离受主浓度pA－为NA3.4杂质半导体的载流子浓度电离受主浓度pA－为NA3.4杂质半导体的载流子浓度853.4杂质半导体的载流子浓度（3）强电离区当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离温度越高，费米能级越向本征费米能级Ei靠近，当施主杂质全部电离时，p0=NA.

3.4杂质半导体的载流子浓度（3）强电离区863.4杂质半导体的载流子浓度（4）过渡区p型半导体：

联立解方程求n0，p0费米能级的公式3.4杂质半导体的载流子浓度（4）过渡区p型半导体：联立87（5）高温本征激发区n0=p0=niEF=Ei3.4杂质半导体的载流子浓度（5）高温本征激发区n0=p0=ni3.4杂质半883.4杂质半导体的载流子浓度三、补偿型半导体强电离饱和区

3.4杂质半导体的载流子浓度三、补偿型半导体893.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度903.4杂质半导体的载流子浓度2.过渡区联立解方程求n0，p03。高温本征激发区n0=p0=ni

EF=Ei3.4杂质半导体的载流子浓度2.过渡区联立解方程求n0，91求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度及EiEF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置（a）T=300K,NA<<ND,ND=1015/cm3（b）T=300K,,NA=1016/cm3,ND<<NA（c）T=300K,NA=91015/cm3,ND=1016/cm3（d）T=450K,NA=0,ND=1014/cm3,（e）T=650K,NA=0,ND=1014/cm3其中300KEg=1.12eV,450K:Eg=1.08eV,

650K:Eg=1.015eV例题5求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓度及E92(a)(b)(c)3.4杂质半导体的载流子浓度(a)(b)(c)3.4杂质半导体的载流子浓度93(d)(e)3.4杂质半导体的载流子浓度(d)(e)3.4杂质半导体的载流子浓度94温度K0T相对于中线下移的值3.4杂质半导体的载流子浓度温度K0T相对于中线3.4杂质半导体的载流子浓度953.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度963.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度97三、载流子浓度和费米能级随掺杂浓度的变化

杂质电离与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系。所以，杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也和杂质浓度有关，杂质浓度越高，达到全部电离的温度越高。3.4杂质半导体的载流子浓度三、载流子浓度和费米能级随掺杂浓度的变化3.4杂质半导体的983.4杂质半导体的载流子浓度杂质的离化率（估算室温下每种杂质电离的上限）随着温度升高，EF向禁带中间移动。室温下，3.4杂质半导体的载流子浓度杂质的离化率（估算室温下每种杂99D-表示未电离的施主占施主杂质总数的百分比,通常定义当D-小于10%时,认为杂质全部电离.例:掺P的n型Si，△ED=0.044eV,k0T=0.026eV,室温下P杂质全部电离的浓度上限是多少?3.4杂质半导体的载流子浓度D-表示未电离的施主占施主杂质总数的百分比,通常定义100第三章半导体中载流子的统计分布ppt课件1013.4杂质半导体的载流子浓度室温下Si的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，在室温下，P浓度在（1011-3×1017cm-3）范围内，可以认为Si是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。3.4杂质半导体的载流子浓度室温下Si的本征载流子浓1023.4杂质半导体的载流子浓度3.4杂质半导体的载流子浓度1033.4杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（a)施主能态（b)受主能态3.4杂质半导体的载流子浓度完全电离能带图（a)施主能态1043.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级的位置随温度变化的关系3.4杂质半导体的载流子浓度各种掺杂浓度下费米能级105

温度300K时，n型和p型半导体的费米能级位置与掺杂浓度的关系3.4杂质半导体的载流子浓度温度300K时，n型和p型半导体的3.4杂质半导体的106简并化条件当EF接近但还未超过导带低EC时，已经有一些简并化效果。在EF比EC低2k0T时，即EC－EF＝k0T时，n0的值已经开始略有差别了。所以可以把EF与EC的相对位置作为区分简并化的标准。即EC－EF﹥2k0T