论多点激励下结构的运动方程

论多点激励下结构的运动方程李东升大连理工大学土木工程学院dsli@1Outline•

不考虑多点激励时的结构运动方程;•

考虑多点激励时的结构运动方程;•

考虑与不考虑多点激励时的结构运动方程的差别;•

一个简单的例子1和初步结论;•

二者表面差异的原因之理论分析;•

三个典型的例子:•••例2-----2自由度1个支点;例3-----2自由度2个支点;例4-----5自由度3个支点;•

二者一般情况下一致性的分析;2二者的差别1,不考虑多点激励时运动方程

mu

cu

ku

mupeff

1(t)

muggut(t)u(t)2,考虑多点激励时运动方程

mu

cu

ku

p

(t)eff

2p

(t)

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(cr

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2gggug(t)多出速度项,矛盾?3二者的差别ut(t)1,不考虑多点激励时运动方程

u(t)mu

cu

ku

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muggt

u

u

u1g2,考虑多点激励时运动方程

ug(t)mu

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1u

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u,u

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ut2ssggg所以,二者未必矛盾u

u

,p

(t)

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1eff

24一个简单的例子-1u1t(t)1,不考虑多点激励时运动方程u(t)

mu

cu

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1(t)

mugk,m,ct

u

u

u1gug(t)5一个简单的例子-2u2t(t)2,考虑多点激励时运动方程us

mu

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(t)u(t)eff

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(t)t2t1u

ueff

2eff

16初步结论:1,考虑与不考虑多点激励情况下运动方程是一致的,不矛盾;2,不考虑多点激励情况下结构的总位移为地面位移和结构与地面相对动力位移A之和.3,考虑多点激励情况下结构的总位移为结构”拟静力位移”和结构”动力位移”B之和.4,A不等于B.所以等效力不相等.反映在运动方程中即为出现速度相关项.7理论分析-1考虑多点激励时结构运动方程

mu

cu

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uts2

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mu

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222gggggg

t2t2t2mu

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g最终的动力方程8理论分析-2不考虑多点激励时(一致地面运动时)结构运动方程

mu

cu

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mugt1u

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t1t1t1mu

cu

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cu

ku(1)(2)gg

t2t2t2mu

cu

ku

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u

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gg

gc

,k

是什么？gg9理论分析-3两个方程在一致地面运动时不一致,矛盾?怎么办?

m

m

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0

u

u

u

ggg

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m

u

c

c

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k

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ggggggggggggg

t1t1t1mu

cu

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cu

ku(1)gg

t2t2t2mu

cu

ku

c

u

k

u(2)g

gg

gc

c,k

k,因为维数首先不同。ggt1t2能否得出u

u

的结论?10例2,两自由度单支点-11,不考虑多点激励时

ttt

mu

cu

ku

cu

ku111ggm

0

k

k

k

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c

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m2kc2c2

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uk

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kright1122g

122g

c2c

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11例2,两自由度单支点-22,考虑多点激励时

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cu

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kk200

k1g2kTkgg

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1

u1

u

right1right2

gg00

结论:两个运动方程都相当于与第1个支点直接相连的质量受力,地震力未作用于另一个质量.其余可以类推.12例3,两自由度两个支点-11,不考虑多点激励时

ttt

mu

cu

ku

cu

ku111ggc

cc

3c3

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u23g23gc10

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gg

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k

u2

2

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1

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2

2

13例3,两自由度两个支点-22,考虑多点激励时

t2c

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mu

cu

ku

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u

k

ug

gg

gc3c113c2

c30c

c

c

C

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k

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13k2

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k

kkg

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k

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u

c

k

g

gright2

g

g

1u1u

right111c

uk

u

ck002

2

2

2

gg结论:两个运动方程相当于与两个支点直接相连的质量都受力.14例4,5自由度3个支点-11,不考虑多点激励时

t1t1t1

mu

cu

ku

cu

kuggk

k

kkk40

01466kk

k

k

kk7k3

k00k50

642567k

0k0k77000k4

k8k8k8k5k5

k8刚度和阻尼在数学运算上等价,以后只显示表示刚度关系,阻尼同理.k

k

kkk00

1k

c

10k146641

kk

k

k

kk51kc2

642567723

gri

ght1

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1

u

cu

k

u

c

u737gg3g

000k4

k8k8k8100

k5k5

k1

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0

815例4,5自由度3个支点-22,考虑多点激励时

t2t2t2

mu

cu

ku

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u

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gg

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k10000

k

k20055

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03146600kk

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k

kk00k50

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64256770Tgk

0k0kk3

k00kkgg77k10000k4

k8k8k8k20k5k5

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1kc2

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k

1

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c

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ug

3g3g3

0

100

000

结论:两个运动方程相当于与三个支点直接相连的质量都受力.未与基础直接相连的质量不直接受地震力作用.16一般的情况-2考虑多点激励时运动方程

(1)(2)t1t1t1

mu

cu

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cu

kugg

t2t2t2

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gggggggggggggs个支点k

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01

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1

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s1000ms0

m1p

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p

(t)t2t1u

u二者完全一17致!!eff

2eff

1一般的情况-1考虑多点激励时运动方程

(1)(2)t1t1t1

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t2t2t2

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