外接球与内切球半径_第1页
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文档简介

一丶外接球半径：AA1B1C1ABC1.如上图，圆柱丶直三棱柱A1B1C1-ABC丶三棱锥A1-ABC丶四棱锥A1-B1C1CB的外接球都是同一个球，外接球半径均为：R=其中：r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。同时，圆柱两底面分别为△A1B1C1和△ABC的外接圆，由此可得出如下结论：（1）圆柱的外接球半径为：

R=其中：r为圆柱底面半径，h为圆柱的高。（2）直三棱柱A1B1C1-ABC的外接球半径为

R=其中：r为三棱柱底面三角形外接圆半径，h为棱柱的高。（3）有一条棱与底面垂直的三棱锥A1-ABC的外接球半径为：

R=其中：r为棱锥底面三角形外接圆半径，h为与底面ABC垂直的棱A1A的长度。（4）有一侧面与底面垂直（侧面A1B1C1⊥底面B1C1CB）且底面为矩形的四棱锥A1-B1C1CB的外接球半径为：

R=其中：r为棱锥中与底面垂直的侧面△A1B1C外接圆的半径，h为与侧面A1B1C1垂直的矩形的边BB1的长度。注：三角形外接圆半径可由正弦定理推导，即a其中，r为三角形外接圆半径。2.正三棱锥：以棱长为a的正三棱锥外接球半径推导为例：对于棱长为a的正三棱锥，其外接球如图:ABCDEOO1过A作AO1⊥底面BCD，则O1为△BCD的外接圆圆心，DEABCDEOO1在等边△BCD中，DE=3故DO1=21其中，h为正四棱锥的高，且h故 R=4.直三棱柱：O直三棱柱内切球在底面投影为底面三角形的内切圆，故直三棱柱内切球半径R等于底面三角形内切圆半径r，又因为内切球到上下底面距离相等且都为R，故仅有满足h=2r的直三棱柱有内切球，其中，h为直三棱柱的高。O三角形内切圆半径求法如下：如图，设三角形三边长分别为a.b.c，其内切圆圆心为O，以O为顶点，3边为底边将其分成3个三角形，由于O点到三边距离均为r，故三个三角形的高均为r，由面积不变得：12×a+b+c×r=S

故 其中，S为三角形面积。5.圆

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