江苏省盐城市创维中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

江苏省盐城市创维中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A3.设，若，则A. B.

C. D.参考答案：B略4.从编号分别为1，2，…，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（

）种A．4

B．10

C．20

D．35

参考答案：B略5.用冒泡法对从小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：①;②6.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D8.一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5参考答案：D略9.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.

B.

C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集为_______;参考答案：12.参考答案：（0.5，1）13.若，则的最值大为_______参考答案：_8_略14.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．15.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．16.若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=

． 参考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题 17.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合．【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（Ⅱ）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（I）由已知得b=1，，解得a=2，所以椭圆的方程为．椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+1，代入椭圆方程化简得7x2﹣8x=0．解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=﹣，所以D点坐标为（，﹣）故|CD|=；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0，k≠）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（﹣4k，2k+1），又P点坐标为（﹣，0），∴=（﹣，0）?（﹣4k，2k+1）=4，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，19.已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．参考答案：（1）(－3,1)；（2）【分析】(1)要使函数有意义，可得，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式，根据二次函数和对数函数的性质，即可求解．【详解】(1)要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3<x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因为，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数及二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用二次函数的性质求得函数的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

选择“物理”选择“地理”总计男生

10

女生25

总计

附参考公式及数据:,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据列联表求出，结合临界值表，即可得到结论；（2）由题意，得到选择地理的人数为随机变量的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解．【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以2×2列联表为：

选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100

所以，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4．设事件发生概率为，则，，，，．所以的分布列为：01234

期望．【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1（1）求证数列{an﹣1}是等比数列（2）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）证明：∵an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2，∴an﹣1=2n﹣1，即an=1+2n﹣1．（2）bn=n?（an﹣1）