湖北省十堰市将军河中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省十堰市将军河中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2； 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x， 由双曲线的性质，可得b=1； 则c=，则焦距为2c=2； 故选B． 【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论． 2.对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:

,那么下列命题正确的是（

）

A．若,则数列的各项均大于或等于MB．若,,则

C．若,则D．若,则参考答案：D3.若全集为实数集，集合==(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，即，选D.4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.5.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A．6.已知两个非零向量与，若，，则的值为（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先求出与，然后计算即可．【解答】解：因为，，所以=（﹣3，4）=（0，2）故选C．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％参考答案：C8.某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有

（

）

A．288种

B．72种

C．42种

D．36种参考答案：D9.已知a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.

10.

已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②一定是直角三角形③一定是锐角三角形

④不可能是等边三角形其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与直线平行，则

.参考答案：1略12.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

．参考答案：7画出函数图象草图，共7个交点．13.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略14.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为__________.参考答案：略15.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：16.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略17.

已知点在第三象限，则角的终边有第

象限。参考答案：答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若=n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证："为奇数，(i=2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.参考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数．

……4分所以．

……5分所以数列是单调递增数列．

……6分（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列．

……7分所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；……8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾．所以当为奇数时，不能为偶数．

……9分（2）当为偶数时，如果为奇数，若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为奇数，所以为奇数，与矛盾．所以当为偶数时，不能为奇数．

……10分综上可得与同奇偶．所以为偶数．因为为偶数，所以为偶数．

……11分因为为偶数，且，所以．因为，且，所以．

……12分以此类推，可得．

……13分19.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…， ．又…．数列的前项和………12分20.如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证

（II）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,.

……4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴.

------10分21.二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）(－∞,－1).22.

如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何