(完整版)北师大版九年级上册数学期末考试试题

(完整版)北师大版九年级上册数学期末考试试题一．选择题（共30分）1.一元二次方程kx^2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）。A.k<3B.k≤3C.k≤3且k≠0D.k<3且k≠02.已知①(2,-1)②(8,-4)③(2,-1)或(-2,1)④(8,-4)或(-8,4)，则在这四个式子中正确的个数是（）。A.1B.2C.3D.43.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验。经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）。A.0.42B.0.50C.0.58D.0.724.在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA=1/3，则cosA等于（）。A.3/4B.4/5C.5/4D.4/35.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）。A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中，若点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=-k/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y1<y2<y37.如图，平面直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，把△EFO缩成图中所示的△E'F'O'，则E'F'的长度是（）。A.3√2B.2√3C.3D.48.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(-3，4)，B(2，4)，则正方形ABCD的面积是（）。A.20B.16C.34D.259.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1:2.4，则小车上升的高度是（）。A.5米B.6米C.6.5米D.12米10.在平面直角坐标系中，如图是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③方程ax^2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④b^2-4ac>0。其中正确的命题有（）。A.1B.2C.3D.4二．填空题（共12分）11.二次函数y=x^2-2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为（）。12.如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=2/x（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）。17.给定菱形ABCD，延长AD至F，使DF=AD，延长CD至E，使DE=CD，连接ACFE。证明：ACFE是矩形。证明：因为ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA。又因为DF=AD，所以AF=2AD。同理，因为DE=CD，所以CE=2CD。因此，AE=AC+CE=AB+BC+2CD=2AB+2CD=2AD+2CD=AF。又因为AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，所以∠AFE=∠AEF。又因为∠ADE=∠BCE，所以∠AEF=∠ACF。因此，∠ACF=∠AFE，所以ACFE是矩形。18.在△ABC中，∠B=45°，AB=3，AC=5，求BC的长度。解：由勾股定理可知，BC^2=AC^2-AB^2=25-9=16，因此BC=4。13.给定△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若△ABC：△DEF=1:4，AM=3，则DN=12。解：因为△ABC∽△DEF，所以AB:DE=BC:EF=AC:DF=1:4。又因为AM是△ABC中的高，所以AM^2=AB^2-BM^2=AB^2-\frac{1}{4}BC^2，即BM^2=\frac{1}{4}(4AB^2-BC^2)=\frac{1}{4}(4DE^2-EF^2)，所以BM^2=DE^2-\frac{1}{4}EF^2。同理，因为DN是△DEF中的高，所以DN^2=DE^2-EN^2=DE^2-\frac{1}{16}EF^2。因此，DN^2-BM^2=DE^2-\frac{1}{16}EF^2-DE^2+\frac{1}{4}EF^2=\frac{9}{16}EF^2，所以DN^2-BM^2=(\frac{3}{4}EF)^2，即DN^2=(\frac{3}{4}EF)^2+BM^2=(\frac{3}{4}EF)^2+(DE^2-\frac{1}{4}EF^2)=DE^2+(\frac{1}{2}EF)^2=12^2，因此DN=12。14.在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F。求EF的长度。解：因为ABCD是菱形，所以∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°，AD=BC。因此，∠AED=∠CED=30°，所以AE=CE=2，DE=4。又因为AE=EC，所以E是AC的中点，所以EF=FC-EC=BC-EC=BC-AE=AD=4。15.解一元二次方程：x^2+2x-1=0。解：根据求根公式，x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，代入a=1，b=2，c=-1，得到x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\times1\times(-1)}}{2\times1}，即x=-1+\sqrt{2}或x=-1-\sqrt{2}。19.在一个长12m，宽8m的矩形空地上，修建同宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是77m^2。求道路的宽应该设计为多少m？解：设道路的宽为x，则道路的长度分别为12-x和8-x。剩余部分的面积为(12-x)(8-x)-77，因此，(12-x)(8-x)-77=96-x(20-x)，解得x=2或x=14。因为道路的宽必须小于矩形的长和宽，所以道路的宽应该设计为2m。16.将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图。（略）20.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB=1/2，OB=2。（1）求比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积。解：（1）因为AB⊥x轴，所以△OAB是直角三角形，tan∠AOB=\frac{AB}{OB}=\frac{1}{2}，所以AB=\frac{1}{2}OB=1。又因为A和D在一次函数和反比例函数的图象上，所以A和D分别满足y=ax+1和y=k/x，因此，A满足a(x_1)+1=k/x_1，D满足a(x_2)+1=k/x_2，解得x_1=\frac{k}{a-1}，x_2=\frac{k}{a+1}，代入A和D的坐标得到A(\frac{k}{a-1},\frac{ka}{a-1}+1)和D(\frac{k}{a+1},\frac{ka}{a+1}+1)。因此，比例函数的解析式为y=\frac{k}{x}，一次函数的解析式为y=\frac{k}{a-1}x+\frac{k}{a-1}+1。（2）因为△AOD是直角三角形，所以△AOD的面积为\frac{1}{2}AD\cdotOD=\frac{1}{2}(\frac{k}{a+1}-\frac{k}{a-1})\cdot2k=\frac{k^2}{a^2-1}。24.净觉寺是一座古建筑群体，规模较大，布局严整，结构合理，独具一格，享有“家东第一寺”的美誉。该寺被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。某社会实践小组在该寺内测量古塔的高度。他们在地面上的点C处竖立了高度为2米的标杆CD，使得标杆顶端点D与古塔的塔尖点B在同一直线上，同时地面上的点E也在该直线上。测得EC=4米。他们将标杆向后平移到点G处，使得标杆顶端点H与古塔的塔尖点B在同一直线上，同时地面上的点F也在该直线上。测得FG=6米，GC=20米。根据以上数据，我们可以计算出古塔的高度AB。25.已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B(x,0)，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x=2，顶点为D。我们需要求出该二次函数的解析式及四边形ADBC的面积。解析式的求解：由于对称轴为直线x=2，顶点为D，因此二次函数的标准式为y=a(x-2)^2+k。由于该函数与x轴交于点A和点B，因此a>0。又因为该函数与y轴交于点C，因此k=6。故该二次函数的解析式为y=a(x-2)^2+6。为了求出a的值，我们可以利用点A或点B的坐标。假设我们选择点A，代入解析式得0=a(1-2)^2+6，解得a=-6。因此，该二次函数的解析式为y=-6(x-2)^2+6。四边形ADBC的面积的求解：我们可以将四边形ADBC分成两个三角形，分别为三角形ABD和三角形CBD。由于对称轴为直线x=2，因此点A和点B的