2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市西乡塘区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，共36.0分.）1.下列各式属于二次根式的是(

)A.1 B.2 C.a+1 D.2.下列线段能组成直角三角形的一组是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，73.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D=(

)A.30°

B.50°

C.60°

D.120°4.一组数据2，4，3，2，5的众数是(

)A.5 B.3.5 C.3 D.25.已知正比例函数y=3x，当x=2时，则y的值为(

)A.−1 B.23 C.3 D.6.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是(

)A.15m

B.20m

C.30m

D.60m7.计算23−A.2 B.3 C.6 D.8.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为(

)A.92分 B.90分 C.86分 D.85分9.直线y=x−1的图象大致是(

)A. B.

C. D.10.如图，已知某菱形花坛ABCD的边长是6m，∠ABC=60°，则花坛对角线AC的长是(

)A.63m B.6m C.311.如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为(

)A.8 B.9 C.10 D.212.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图.则下列说法正确的是(

)A.进水管每分钟的进水量为4L B.当4<x≤12时，y=54x+12

C.出水管每分钟的出水量为54L D.水量为第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共12.0分）13.使式子x−2有意义，则x的取值范围为

．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=4，则BD=______．

15.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：s甲2=0.12，s乙2=0.6，则射击成绩较稳定的是16.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，则关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为______．

17.如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，DE为地面，支架CD垂直地面，AB，BC可分别绕点B，C转动，测量知AB=30cm，BC=20cm，CD=15cm.当AB，BC转动到∠BCD=120°，且A，C，D三点共线时，则点A到地面的距离为______cm．18.平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C，点D坐标分别为(0,m)，(4−m,0)(0<m<4)，则AC+BD的最小值为______．

三、解答题（共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：9+20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+3)(x−21.(本小题10.0分)

水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务，水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量如下表：时间t/min0510152010255075100

(1)请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并将这些点连接起来；

(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式；

(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．22.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若DE为∠ADC的平分线，且AD=3，EB=2，求▱ABCD的周长．23.(本小题10.0分)

在2023年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩.为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告调查主题扬帆中学初三学生体育中考成绩【设计调查方式】

随机抽取甲、乙两班各10名同学的体育中考成绩【收集、整理、描述数据】

甲班抽取的10名同学的成绩：60，60，59，57，60，58，60，58，60，56．

乙班抽取的10名同学成绩的条形统计图：

班级平均分众数中位数甲58.860m乙n6059调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题；

(1)填空：上述表格中，m=______，n=______；

(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由(一条即可)；

(3)该校初三有1200人参加体育中考，请估计满分(60分)的同学共有多少人？24.(本小题10.0分)

螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录.为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．

(1)A、B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？

(2)本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍.若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？25.(本小题10.0分)

【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；

【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；

【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边26.(本小题10.0分)

如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上且A的坐标是(2,0)，AB=4.过点A的直线l交y轴于点E(0,−2)，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1)求直线l的函数解析式；

(2)直接写出矩形ABCD的面积，及图中a和b的值；

(3)在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：1，a+1均为整式，

则A，C均不符合题意；

1a是分式，

则D不符合题意；

2是二次根式，

则B符合题意；

故选：B．

形如a(a≥0)2.【答案】C

解：A、12+22≠22，故不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、323.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°．

故选：C．

直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．

4.【答案】D

解：根据题意这组数据中出现次数最多的是2，

∴这组数据的众数是2．

故选：D．

根据题意出现次数最多的就是众数，据此解答．

本题考查了统计数据中的众数，属于基础题．

5.【答案】D

解：把x=2代入y=3x得，y=3×2=6．

故选：D．

把x=2代入y=3x进行计算即可．

本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解答此题的关键．

6.【答案】C

解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB．

∵DE=15m，

∴AB=2DE=2×15=30m．

故选：C．

根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．7.【答案】B

解：23−3=(2−1)3=8.【答案】C

解：她本学期的学业成绩为：

40%×80+60%×90=32+54=86(分)．

故选：C．

根据加权平均数的计算方法计算即可．

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

9.【答案】A

解：∵y=x−1，k=1>0，b=−1<0，

∴该函数图象经过第一、三、四象限，

故选：A．

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以写出该函数图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意．

本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

10.【答案】B

解：∵菱形花坛ABCD，∠BAD=120°，

∴AB=BC=6m，AD//BC，

∴∠ABC=180°−∠BAD=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=6m．

故选：B．

由四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．

此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．

11.【答案】A

解：∵正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，

∴m=62+8+20=8，

故选：A．

根据勾股定理计算即可．

本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为12.【答案】D

解：A.∵进水管每分钟的进水量为20÷4=5(L)，

∴选项A不符合题意；

B.当4<x≤12时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

将(4,20)，(12,30)代入y=kx+b得：4k+b=2012k+b=30，

解得：k=54b=15，

∴当4<x≤12时，y与x之间的函数解析式为y=54x+15，

∴选项B不符合题意；

C.由选项B可知：当4<x≤12时，容器内每分钟增加54L水，

∴出水管每分钟的出水量为5−54=154(L)，

∴选项C不符合题意；

D.∵15÷5=3(min)，

∴3min时，水量为15L；

∵(30−15)÷154+12=16(min)，

∴16min时，水量为15L．

∴水量为15L的时间为3min或16min，

∴选项D符合题意．

故选：D．

A.利用进水管每分钟的进水量=4min时容器内的水量÷4，可求出进水管每分钟的进水量；

B.根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出当4<x≤12时，y与x之间的函数解析式；

C.由B可得出当4<x≤12时，容器内每分钟增加54L水，利用出水管每分钟的出水量=进水管每分钟的进水量−容器内每分钟增加的水量(4<x≤12)，可求出出水管每分钟的出水量；

D.当0<x≤4时，利用时间=13.【答案】x≥2

解：由题意得，x−2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】4

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，

∵AC=4，

∴BD=4．

根据矩形的对角线相等即可得出结果．

本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．

15.【答案】甲

解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.6，

∴S甲2<16.【答案】x=1y=4解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(1,4)，

∴关于x，y的方程组y=x+3y=ax+b的解为x=1y=4．

故答案为：x=1y=4．17.【答案】(25+10解：如图2，过B作BH⊥AC于H，

∵∠BCD=120°，

∴∠BCA=60°，

在Rt△BCH中，∵BC=20cm，∠CBH=30°，

∴CH=12BC=10(cm)，BH=32BC=103(cm)，

在Rt△ABH中，

AH=AB2−BH2=302−(103)2=10618.【答案】4解：当x=0时，y=−1×0+4=4，

∴点B的坐标为(0,4)；

当y=0时，−x+4=0，

解得：x=4，

∴点A的坐标为(4,0)．

如图，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，则点F的坐标为(−4,0)．

在△CBE和△DOB中，

BE=OB=4∠CBE=∠DOB=90°CB=OD=4−m，

∴△CBE≌△DOB(SAS)，

∴BD=EC，

∴AC+BD=AC+EC，

∴当点A，C，E三点共线时，AC+BD有最小值AE．

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=4−0=4，AF=4−(−4)=8，

∴AE=EF2+AF2=42+82=45，

∴AC+BD的最小值为45．

故答案为：45．

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，取点E(−4,4)，连接BE，CE，AE，过点E作EF⊥x轴于点F，易证△CBE≌△DOB(SAS)，利用全等三角形的性质，可得出BD=EC，进而可得出AC+BD=AC+EC，利用三角形的三边关系，可得出当点A，C，E三点共线时，AC+BD19.【答案】解：9+2×(3−1)+|−【解析】先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】解：原式=x2−9−x2+2x

=2x−9，

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：(1)

(2)平面直角坐标系中各点的分布规律，得w关于t的函数解析式为w=5t．

(3)1天=24时=24×60分=1440分，

∴w=5×1440=7200(mL)．

∴这种漏水状态下一天的漏水量为7200mL．

【解析】(1)以时间t为横坐标、漏水量w为纵坐标，在平面直角坐标系中描出表中各组数据点，并将这些点用平滑的线条连接起来；

(2)根据平面直角坐标系中各点的分布规律，直接写出w关于t的函数解析式即可；

(3)将1天的时间换算成以分为单位，代入w关于t的函数解析式，求出w的值即可．

本题考查一次函数在实际生活中的应用，比较简单．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∵AE=CF，

∴AB−AE=CD−CF，

即BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC=3，AB/​/CD，

∴∠AED=∠CDE，

∵DE为∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD=3，

∴AB=AE+EB=3+2=5，

∴▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(5+3)=16．

【解析】(1)由平行四边形的在得AB=CD，AB/​/CD，再证BE=DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC=3，AB/​/CD，再证∠ADE=∠AED，得AE=AD=3，则AB=AE+EB=5，即可解决问题．

本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】59.5

58.7

解：(1)甲班10同学的体考成绩重新排列为：56，57，58，58，59，60，60，60，60，60，

所以中位数m=59+602=59.5，

乙班的平均分为n=56+57+58×2+59×2+60×410=58.7，

故答案为：59.5，58.7；

(2)甲班的体育中考成绩更好，因为甲班学生的平均分58.8大于乙班学生的平均分58.7，说明其平均水平较好；

(3)1200×5+420=540(人)，

答：估计满分(60分)的同学共有540人．

(1)将甲班成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可求出m的值，根据算术平均数公式即可求出n的值；

(2)24.【答案】解：(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，

由题意得：3500x=4500x+2，

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+2=9，

答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是7元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是9元；

(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，

由题意得：m≤2(900−m)，

∴m≤600，

设超市获得利润为y元，

由题意得：y=(12−7)m+(12−9)(900−m)=2m+2700，

∵2>0，

∴y随m的增大而增大，

∴当m=600时，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，

此时，900−m=300，

答：该超市应购进A种品牌螺蛳粉600袋，B种品牌螺蛳粉300【解析】(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，根据用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，根据购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤600，再设超市获得利润为y元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解得的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．

25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，

AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠A1OC1=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF；

(2)解：如图，连接EF，

∵△AEO≌△BFO(ASA)，

∴AE=BF，

∵AB=BC，

∴BE=CF，

∵∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∴AE2+CF2=EF2，

(3)解：成立，理由如下：

延长EO交CD于点G，连接FG，

∵矩形ABCD的对角线相交于点O，

∴点O是AC的中点，

∴AO=CO，

∵在矩形ABCD中，∠BCD=