导数的定义课件

第二章导数与微分导数思想最早由法国数学家Fermat在研究极值问题中提出.微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)英国数学家Newton第二章导数与微分导数思想最早由法国数学家Ferma一、导数（微商）的背景Δt

很小，速度近乎均匀，则§2.1导数概念1.自由落体运动的瞬时速度问题一、导数（微商）的背景Δt很小，速度近乎均匀，则§2.1导数的定义ppt课件割线的极限位置——切线位置切线2.切线问题割线的极限位置——切线位置切线2.切线问题

过点M做割线MN，当N沿曲线C向M滑动时，若割线MN极限位置MT存在，则称直线MT为曲线C在M处的切线.切线可看作曲线上过某定点的一系列割线的极限位置。过点M做割线MN，当N沿曲切线可看作曲线上过某定点的

抽去具体的物理、几何内容，从抽象的数量关系来看,都归结为下面形式的极限抽去具体的物理、几何内容，从抽象的数量关系来看,二、导数概念1.导数定义二、导数概念1.导数定义··x0x0+△x△xx(1)(2)(3)··x0x0+△x△xx(1)(2)(3)例3求函数y=f(x)=x在x=2的导数。解用（1）式.在x=2处，当自变量有改变量x时相应的函数改变量为y=f(2+x)f(2)=2+x2=x因此，在x=2处函数y=x的导数=1用（2）式.=1例3求函数y=f(x)=x在x=2的导数。解用（1练习：求函数在的导数练习：求函数在的导数2.单侧导数2.单侧导数例4讨论函数f(x)=|x|在x=0处是否可导。解由于f(0)=0，根据左导数与右导数的定义=1=1因为所以函数f(x)=|x|在x=0处不可导。例4讨论函数f(x)=|x|在x=0处是否可导。解函数f(x)在点x0的导数，正是该函数的导数在该点x0的值，即★函数f(x)在点x0的导数，类似可以得出例5求函数y=x3在x=2的导数y，并求y|x=2

。解先求导函数将x=2代入导函数中求出导数值=12类似可以得出例5求函数y=x3在x=2的导数y，并求y14例6求常量函数y=C的导数。解对函数y=C在定义域上的任意一点x，若自变量有改变量x，则相应的函数改变量为y=CC=0于是即有常量函数的导数公式（C）=0例6求常量函数y=C的导数。解对函数y=C在定义域15练习：P.412（1）（2）（3）

练习：证：例7设函数y=，证明特别地，当a=e时，有导数公式证：例7设函数y=，证明特别地，例8设函数

y=sinx，证明：y=cosx即(sinx)=cosx用同样的方法可得(cosx)=

sinx证明：例8设函数y=sinx，证明：y=cosx即练习：P.413（1）（2）（3）练习：P.413（1）（2）（3）3.导数的几何意义与物理意义(1)几何意义切线方程为法线方程为3.导数的几何意义与物理意义(1)几何意义切线方程为法线(2)物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.(2)物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对解：由公式(x)=x1可得例9求曲线y=x3在点(2,8)处的切线方程和法线方程。y=3x2，y|x=2=12.所以，切线方程为y8=12(x2)或12x

y

16=0或x

+12y

98=0法线方程为练习：P.414（1）

解：由公式(x)=x1可得例9求曲线y=三、可导与连续的关系推论凡可导函数都是连续函数.证可导=>连续三、可导与连续的关系推论凡可导函数都是连续函数.证可导例问题连续函数是否可导？连续可导而不可导例问题连续函数是否可导？连续可导而不可导

1.可导=>连续=>极限存在

2.极限不存在=>不连续=>不可导

极限存在：连续：可导：1.可导=>连续=>极限存在极限存在例11讨论在x=1及x=2

处的可导性。∴f(x)在x=2极限不存在，因此不连续,也不可导对于x=1:例11讨论小结导数定义用定义求导数的方法导数的实际意义可导与连续(1)求增量y(2)求比值(3)求极限小结导数定义(1)求增量y(2)求比值(3)求极限作业P41A组：1（2）2（2）（4）（5）3（2）（4）4（3）（4）作业P41A组：1（2）2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的