新课标视域下的图形与几何教学

踔厉奋发再启程

新课标视域下的图形与几何教学解析

大单元视角下的小学数学课型研究

——“线和角”

——“多边形的面积”

——“圆”

新课标视域下的大单元整体教学

张店区昌国小学黄家硕

张店区小学数学教材培训备课团队教育集团

新课标视域下的

图形与几何教学图形与几何领域新课标的要求1新课标与2011版的主要变化2知识结构的主要特点3教学策略4新课标的要求PART1课标要求

图形与几何图形的认识与测量图形的位置与运动知识体系立体图形、平面图形的认识线段长度的测量图形的周长面积和体积的计算知识体系主要是对图形的抽象从实际物体抽象出几何图形认识图形的特征感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念抽象形体初步认识具体研究认识特征知识体系重点：确定图形的大小统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感、

推理意识以认识为基础知识体系确定点的位置认识图形的平移、旋转、轴对称知识体系结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。新课标与2011版的主要变化PART2课标主要变化

主要变化4个主题变为两个表述方式的变化课程内容的变化1.四个主题为什么变为两个？领域主

题第一学段（1-2年级）第二学段（3-4年级）第三学段（5-6年级）图形与几何2011图形的认识·测量·图形的运动·图形与位置图形的认识·测量·图形的运动·图形与位置2022图形的认识与测量图形的认识与测量图形的位置与运动图形的认识与测量图形的认识与测量1.四个主题为什么变为两个？认识

图形特征的探索与描述测量

对图形大小的度量联系

图形的认识是测量的基础，而对图形特征的深入认识离不开测量，测量是从度量角度加深图形的认识运动

产生不同的位置位置

是描述运动的基础联系

通过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的必要性，为未来学习数形结合（解析几何）奠定基础。1.四个主题为什么变为两个？认识

图形特征的探索与描述测量

对图形大小的度量联系

图形的认识是测量的基础，而对图形特征的深入认识离不开测量，测量是从度量角度加深图形的认识运动

产生不同的位置位置

是描述运动的基础联系

通过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的必要性，为未来学习数形结合（解析几何）奠定基础。2.课程内容方面

基于增强几何直观和推理意识等素养的需要，增加了“用直尺和圆规作图”的活动和“基于基本事实进行推理”的要求；112主要内容变化3通过操作活动，培养学生观察、想象、动手操作能力，丰富学生对度量本质的理解，发展初步空间观念和量感。

因为学段划分的调整，有些内容所处的学段位置发生了变化；

因为开展跨学科主题学习的需要，把原来在“图形与几何”领域的一部分内容调整到了“综合与实践”领域。2.课程内容方面会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段01第二学段内容要求2.课程内容方面

（1）增加的“用直尺和圆规作图”具体表现：用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上02第二学段学业要求

经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边，并说出其中的道理。03第三学段教学提示会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段01第二学段内容要求2.课程内容方面

（1）增加的“用直尺和圆规作图”具体表现：感知线段的长度与两个端点距离的关系。让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义。拓展尝试：画等边三角形“画三角形”的过程中，学生充分发挥想象力，不断体会两弧的交点的重要意义，理解三角形第三个顶点确定的方法。可以先让学生用有刻度的直尺作图，再启发引导学生用直尺和圆规作图，对比感受用测量的方法无法精确完成这样的任务。会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段01第二学段内容要求2.课程内容方面

（1）增加的“用直尺和圆规作图”具体表现：感知线段的长度与两个端点距离的关系。让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义。拓展尝试：画等边三角形

尺规作图是小学阶段培养学生想象力和推理能力的重要载体。

尺规作图教学，要教想法，要教想象力，而非作图技巧。

——史宁中

（2）增加了“基于基本事实进行推理”的要求基本事实：“两点之间线段最短”。可以引导学生从基本事实出发，先陈述基本事实：两点之间线段最短。然后逐一列举推导：因为B、C之间线段BC最短，所以AB+AC＞BC；因为A、B之间线段AB最短，所以BC+AC＞AB；因为A、C之间线段AC最短，所以AB+BC＞AC。从而得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。

引导学生经历完整的推理过程（完全归纳），感知数学基本事实与数学命题之间的关系，感受推理的严密性，切实培养学生重事实、讲道理的推理意识。

例如：“三角形三边关系”的推理ABC2.课程内容方面

（3）位置调整的内容2.课程内容方面往后调整往后调整往后调整

（4）跨领域调整的内容2.课程内容方面调整到“综合与实践”领域，“我的教室”与“寻找‘宝藏’”两个主题活动中。这些内容与现实生活紧密相关，新课标调整其所在的领域，一方面有助于综合与实践领域内容教学的实施，另一方面也有助于发展学生的核心素养。3.表述方式方面的变化学什么学到什么程度怎么教学内容标准质量标准教学指南知识结构的主要特点PART31.图形的认识与测量部分

（1）“图形的认识”主要是对图形的抽象

新课标对该内容的设计是，从认识现实世界中的立体图形开始，逐渐抽象，认识平面图形，最后进一步认识平面图形与立体图形。

第一学段的内容要求是：通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形。这里只要求直观描述这些图形的外部形象特征。

第二学段“图形的认识”的内容要求以认识线、角、三角形和四边形等为主。但这里不再是直观描述图形的外部形象，而是应用一定的方法或规律，从“点、线、角、面”（图形的组成元素）的维度观察与认识图形。1.图形的认识与测量部分

（1）“图形的认识”主要是对图形的抽象

第三学段“图形的认识”的内容要求有认识圆、扇形、长方体、正方体和圆柱等。这里既有平面图形，又有立体图形；同时，认识图形的方式与角度有进一步的提升和侧重。首先，第三学段要求辨认简单物体不同方向（前面、侧面、上面）的形状图，还要求了解长方体、正方体、圆柱的展开图，这是以不同的方式认识图形。其次，第三学段侧重从度量的角度考察图形。1.图形的认识与测量部分

（2）“图形的测量”重点是确定图形的大小

新课标对该内容的设计与“图形的认识”紧密相关，其核心是对图形大小的度量，因此，度量单位是测量内容展开的一条线索。

第一学段“图形的测量”的内容要求是，体会建立统一度量单位的必要性。1.图形的认识与测量部分

（2）“图形的测量”重点是确定图形的大小

第二学段中的度量单位也逐渐丰富起来，包括长度的度量单位千米、分米、毫米，面积的度量单位平方厘米、平方分米、平方米，角的度量单位度。相应地，要求在认识度量单位的基础上，进行简单的单位换算以及恰当地选择单位估测物体的长度或面积。

第三学段中涉及的图形更加丰富，既有平面图形，又有立体图形，相应的度量单位有平方千米、公顷、立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。2.图形的运动与位置部分

图形的位置与运动”主要体现了从解析几何和变换几何的视角研究图形。新课标对该内容的设计是，通过方格纸上的有序数对（坐标）确定图形的位置和表达图形运动的特点，从而为未来深入学习数形结合奠定基础。

第二学段“图形的位置与运动”主题只涉及“图形的运动”这部分内容，包括图形的平移、旋转、轴对称。内容要求主要是，在实际情境中辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。

调整领域往后调整2.图形的运动与位置部分

第三学段中，“图形的位置”“图形的运动”两部分内容是密切相关的。首先，确定图形的位置重点是确定点的位置，核心是建立数对与点之间的对应关系。

小学阶段主要是在方格纸上用有序数对确定点的位置，进而在方格纸上描述图形的位置。其次，通过在方格纸上画简单图形运动（平移、旋转、轴对称、放大或缩小）之后的图形，可以观察和表达运动前后图形的变与不变，进而体会坐标表达的重要性。

调整领域往后调整教学策略PART4图形与几何领域

核心素养空间观念推理意识几何直观量感1.基于核心素养展开教学

“空间观念”的培养，要抓住核心要素——想象，也就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。

空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。

感性直观的学具操作体验也是培养学生空间观念的有效手段之一。（1）空间观念1.基于核心素养展开教学

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，要有意识地培养学生运用图形说话的能力，通过画图来解释，来分析问题，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，帮助学生直观的理解数学。（2）几何直观1.基于核心素养展开教学

学生在活动中感受统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会选择单位估测物体的长度或面积，会计算图形的周长、面积、体积。

①建立单位的表象；

②充分的测量活动；

③选择单位估测。（3）量感1.基于核心素养展开教学

学生在图形的认识和测量过程中，能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，如由长方形的面积公式推导其他图形的面积计算公式；知道可以从一些事实或命题出发，依据规则推出其他命题或结论，如基于“两点之间线段最短”推出“三角形任意两边之和大于第三边”。例如求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。图形与几何为学习推理提供了丰富的素材，因此引导学生进行推理是教学的重要环节。（4）推理意识2.借助现实素材引导教学

利用生活中实际的案例引导学生深入思考和感悟数学知识，让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。

在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何知识进行教学。3.积累活动经验促进教学

在图形和几何课堂上除了要明确相关定义和规律之外，必须充分利用各种条件，引导学生对实物、模型、图形进行测量、拼摆、实验等活动，让学生亲自动手