第1讲平面直角坐标系与函数

1.一段笔直的公路AC长20千米，图中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(

)A.2 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(

)B名师点评函数的图象是函数部分考查的一个热点，一般以基础题为主，但安徽中考的考查，往往以函数的图象为平台，对初中阶段的重点数学知识综合考查，如将动点问题与几何图形、函数图象结合在一起，因此题目的难度较大．考查的题型基本是选择题里的压轴题．解题的基本思路是：遇到动点问题时，要注意依据动点所在位置不同进行分类，并确定自变量的取值范围；依据相关的几何知识，根据题意构建函数模型，然后结合函数的图象求解．名师预测如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为x秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为y，则反映y与x的函数关系的图象是

( )

A3.

我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2、图3……(1)观察以上图形并完成下表：猜想：在图n中，特征点的个数为5n＋2

(用含n式子表示)(2)如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝

；图2013的对称中心的横坐标为

．【解答过程】解：(1)22，5n＋2；(2)正六边形的边长是2，所以边心距为 ；图2的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2

；图3的对称中心是正中间的正六边形的交点，横坐标为3，……，以此类推，图2013的对称中心的横坐标为2013

，故答案为3

，2013

.名师点评坐标系内点的坐标规律探究属于难度较大的题目，安徽中考一般以填空题或解答题的形式出现．解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳变化中不变的规律，并用代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．名师预测如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，….则点A2016的坐标为

(－504，－504).

1．平面直角坐标系的定义：平面中两条互相垂直，且具有公共原点的数轴构成平面直角坐标系．2．平面直角坐标系中点的坐标特征1．函数的相关概念(1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量．

(2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量．(3)函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有

唯一确定

的值与它对应，那么就说x是自变量

，y是x的函数．2．自变量的取值范围3.函数值：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．函数的三种表示方法：图象法、列表法、解析式法．函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，这些点组成的图形就是这个函数的图象．象函数图象的画法：列表、描点、连线．分析判断函数的图分析判断函数的图象在安徽中考中的考查形式一般为选择题，涉及类型有：①根据实际问题分析判断函数图象；②结合几何图形建立函数关系式判断函数图象；③几何图形与函数图象结合判断结论正误．【方法指导】(一)判断函数图象

(1)判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找特殊点：即值交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)以几何图形动态为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为：设时间为t(或路程为x)，找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．

(二)分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出运动过程，从而判断结论的正误.)【方法指导】含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0；含二次根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；既含分式又含二次根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0且被开方数为非负数．【易错警示】此类问题容易出错的地方是考虑问题不全面，只盯着分式有意义的条件，或是只注意二次根式成立的条件，解答时应该将二者综合考虑．函数y＝自变量x的取值范围是(

D如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.

设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是(

)A【方法指导】观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要结合横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长为1个单位长P1，P2，P3，…,均在格点上，其顺序按图中→”方向排列．如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2016的坐标为

（504，－504)

.【方法指导】规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案，本题是以平面直角坐标系为背景，利用动点变化而设计的图形，循环规律题，解题的关键是发现动点运动的循环变化，总结出一般规律，①按图中→”方向分别求得P1，P2，P3，P4，P5，P6，…的坐标；②确定这些点所在象限位置和坐标的变化规律；③确定P2016所在象限位置，进而确定其坐标．.在函数 中，自变量x的取值范围是(

)1A.x>02.B.

x≥－4 C.

x≥－4且x≠0

D．x>0且x≠－4根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为.4C3.

如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h随时间t变化的函数图象最接近实际情况的是(

B

)4.

如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC得面积y与点P运动的路程x之间的函数关系图象大致是(C

)5.

甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.

则乙到达终点时，甲距终点的距离是

175

米.6.A．第一象限

C．第三象限已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1) (

A

)B．第二象限

D．第四象限7.平面直角坐标系中，已知

ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B

(

2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(

)A．(－2，1)

B．(－2，－1)C．(－1，－2)