江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（

）． A．函数的值域为 B．函数的最大值为C．函数在上单调递减 D．函数满足参考答案：D∵平面，平面，，，且，∴，∴是矩形，又∵，，∴，，∴，∵，∴，错，错．∵，即，对．2.为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒参考答案：C3.定义域为R的偶函数f(x)满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可得的周期为2，当时，，令，则的图像和的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，，令，又，为周期为2的偶函数，当时，，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有3个交点，，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有3个交点，则有，即，.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.4.设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，+∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，+∞)参考答案：D分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．详解：由题意或?或?或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.5.设，则以下不等式中不恒成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B6.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.设，函数满足，若，则最小值是（

）．A．

4

B．

2

C．

D．

参考答案：C9.函数是（

）A．奇函数且在R上是减函数

B．奇函数且在R上是增函数

C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数

D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案：B10.“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升 B．2.1升 C．2.2升 D．2.3升参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数满足：①对任意都有成立；②；③当且时，都有．则：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在区间上恰有３个不同实根，则实数的取值范围是____．参考答案：12.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，，令⊙，下面说法错误的是(

)（A）若与共线，则⊙ （B）⊙⊙（C）对任意的，有⊙⊙（D）⊙

参考答案：B13.设两个向量，其中．若，则的最小值为______．参考答案：试题分析：,则，将代入得：，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式14.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.参考答案：略15.把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

.

参考答案：略16.

．参考答案：

17.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于、，问是否为定值，说明理由．参考答案：（1）（2）为定值5.试题分析：（1）据条件可知椭圆的焦点在轴.由抛物线方程可知抛物线的焦点为.则可得.因为椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1,即,可得.根据可得.从而可得椭圆方程.（2）由可知.设,从而可得直线方程.令代入以上两直线方程,可得点坐标.从而可得坐标.根据数量及公式求.试题解析：（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且，

…2分又，所以

故椭圆的标准方程为．

…6分（2）设，则，且

又直线，直线

…10分令，得：

故为定值.

…14分考点：1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系.19.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，因为，所以.…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以四边形为平行四边形，故又，所以平面平面.…………………（12分）略20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；带绝对值的函数．【专题】计算题．【分析】①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．【解答】解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.（本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：22.的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为.…4分

（2）设点.

，

………6分①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能