2022年河北省秦皇岛市锦州铁路分局职工子弟中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省秦皇岛市锦州铁路分局职工子弟中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记，，…，

．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960参考答案：B3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A、

B、C、

D、参考答案：D4.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5.若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0∴lga?lgb≤（）2=（）2=1当且仅当a=b=10时等号成立即lga?lgb的最大值是1故选B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．6.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

7.若，且，则下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C对于选项A，取，则不成立；对于选项B，，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为，，由不等式的性质有，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C.

8.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D9.直线与椭圆的公共点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：B10.如果直线与直线垂直，则a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3参考答案：B因为直线与直线垂直，所以，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：

略12.命题“若则或”的否命题为_____________________________.参考答案：若则且13.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：14.正方体中,M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N,则=

.参考答案：15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：略16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：17.等轴双曲线的渐近线方程为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）f(1)=0(2)19.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.参考答案：解析：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故＝a1a4，而{an}是等差数列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化简得a1＝d．(2)由条件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，数列{an}的通项公式为an＝2n(n＝1，2，3，…)．20.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分21.某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，，）参考答案：（1）；（2）24.4万元．【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定单调性后可得最大值．【详解】（1）由题意，解得，∴；（2）由（1），，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴时，取得极大值也