《球的表面积和体积》课件

球的表面积和体积2021/3/11球人类的家－－地球人类未来的家－－火星探索火星的航天飞船2021/3/12

怎样求球的表面积和体积？提出问题

球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？2021/3/13例1.钢球直径是5cm,求它的体积.例题讲解2021/3/14例1

已知球的表面积为4π，求它的体积解

设球的半径为R，则4πR2＝4π，解得R＝1，所以球的表面积S＝4πR2＝4π×32＝36π.变式练习1

已知球的体积为36π，求它的表面积（

）A12π

B24π

C36π

D48πc题型一球的表面积与体积2021/3/15题型二球的组合体与三视图

例2（2016年辽宁卷）某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积__________________.解：由三视图可知该几何体的下部是棱长为2的正方体，上部是半径为1的半球，该几何体的表面积为该几何体的表面积是为2021/3/16(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的

倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的

倍.(3)若两球表面积之比为1:4，则其体积之比是

.(4)若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是

.练习随堂练习

影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.2021/3/17球半径的求法方法一：直接法方法二：构造直角三角形方法三：补形2021/3/18一、直接法2021/3/19正方体的内切球,棱切球,外接球正方体与球2021/3/110切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球2021/3/111例题3(2015年全国卷改编)一个球内切于棱长为2的正方体，求它的表面积。题型三球的切接问题ABCDD1C1B1A1O大显身手我最棒2021/3/112二、正方体的棱与球相切（棱切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。中学学科网直径：“对棱”中点连线2021/3/113例4、一个球与这个棱长为2的正方体各条棱相切，求它的体积。ABCDD1C1B1A1O2021/3/114ABCDD1C1B1A1O对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。三、正方体的外接球2021/3/115例5、一个球过这个棱长为2的正方体的各个顶点，求这个球的表面积.

ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O2021/3/116正方体的内切球，棱切球，外接球三个球心合一半径之比为：2021/3/117长方体的外接球对角面2021/3/118例6、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不对【解题关键】正方体的体对角线与球的直径相等。2021/3/119练习.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系2021/3/120二、构造直角三角形2021/3/121球的性质1.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线垂直于截面2021/3/122OABC例7.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．2021/3/123解析如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，2021/3/124反思与感悟：利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.MOO’MOO’2021/3/125三、补形法2021/3/126ACBPO类型一、棱两两垂直2021/3/127ADCBPC变式1.2021/3/1282021/3/129C变式3.2021/3/130类型二、直棱柱2021/3/131解析：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径，从而解决问题。2021/3/132ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例10.求棱长为a的正四面体D–A