河南省驻马店市平舆县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的平方根是(

)A.3 B.±3 C.3 D.2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为(

)

A.x>-2 B.x≤3 3.下列四个实数中，绝对值最小的数是(

)A.-5 B.-2 C.1 4.点P(m+3,m+1)在x轴上，则点A.(0,-4) B.(4,0) C.(0,-5.在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.2⋅1⋅，πA.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是(

)

A.∠4=∠3 B.∠1=∠27.下列调查中，适合用普查方式的是(

)A.了解一批炮弹的杀伤半径

B.了解中央电视台CCTV-5栏目的收视率

C.了解长江中鱼的种类

D.了解本班学生对“河南精神8.已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示A.y=3x-52 B.y=3x+529.若不等式(a+1)x>2的解集为x<2A.a<1 B.a>1 C.a<10.已知方程组3x+y=1+3mx+3y=1-m的解满足x+y>0A.m>1 B.m<-1 C.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若-2xm-ny2与312.点M(2,-3)到x轴的距离是______13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．14.若不等式组2x-1>3x≤a的整数解共有三个，则a15.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲，乙两物体分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两物体运动后第2023次相遇的地点坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？

(2)根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的13，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

计算：

(1)|3-2|-418.(本小题10.0分)

解方程组或不等式组：

(1)23x-319.(本小题9.0分)

实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．

设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；

答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．

将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？20.(本小题8.0分)

已知2a+1的平方根是±3，3a+2b21.(本小题9.0分)

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．22.(本小题9.0分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)．

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)将△ABC平移得△A'B'C'，已知A'(2,3)，请在网格中作出△A'23.(本小题11.0分)

汛期即将来临，防汛指挥部在长江某一危险地带的两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射出的光线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：9的平方根是：

±9=±3．

故选：B．

根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±2.【答案】D

【解析】解：由图可知：-2<x≤3．

故选：D．

根据图可直接求出不等式的解集．3.【答案】C

【解析】解：|-5|=5；|-2|=2，|1|=1，|4|=4，

绝对值最小的是1．

故选：C4.【答案】D

【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，

∴y=0，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴m+3=-1+3=2，

∴点P的坐标为(2,0)．

故选：D．

根据点P在x5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．

364可化为4，227=3.1˙4解：∵364=4，227=3.1˙4˙2˙8˙5˙

6.【答案】A

【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能推断AB//CD，故本选项符合题意；

B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；

C、∵∠B=∠5，∴7.【答案】D

【解析】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式，不符合题意；

B、了解中央电视台CCTV-5的收视率适合用抽样调查的方式，不符合题意；

C、了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式，不符合题意；

D、了解某班学生对“河南精神“的知晓率适合用普查方式，符合题意．

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

8.【答案】A

【解析】解：方程3x-2y=5，

解得：y=3x-52，

故选：A．

把x看做已知数求出y9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变．本题解不等式时不等号方向改变，所以a+1<0．

根据不等式的性质可得a+1<0，由此求出a的取值范围．

【解答】

解：∵不等式(a+1)x>2的解集为x<2a+1，

∴不等式两边同时除以(a+1)时不等号的方向改变，10.【答案】C

【解析】解：将两个方程相加可得4x+4y=2+2m，

∴x+y=m+12，

∵x+y>0，

∴m+12>0，

11.【答案】2

【解析】解：若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，

∴m-n=42m+n=2，

解方程得：m=2n=-2．

∴m-3n=2-312.【答案】3

【解析】解：点M(2,-3)到x轴的距离是|-3|=3，

故答案为：3．

根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．

本题考查了点的坐标，点到x13.【答案】5x+2y=102x+5y=8【解析】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8，

故答案为：5x+2y=102x+5y=8．

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

14.【答案】5≤【解析】解：解不等式2x-1>3，得：x>2，

∵不等式组的整数解有3个，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

则5≤a<6，

故答案为：5≤a<6

首先确定不等式组的解集，利用含a15.【答案】(-【解析】解：由题意得，BE=CD=2，BC=DE=4，

由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×1，物体甲所走的路程为12×13=4，在BC边相遇，相遇点的坐标是(2-4+1,1)，即(-1,1)，

第二次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×2，物体甲所走的路程为12×2×13=8，在DE边相遇，相遇点的坐标是(-2+8-1-4-2,-1)，即(-1,-1)，

第三次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×3，物体甲所走的路程为16.【答案】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x-20)元，

5x+4(x-20)=820，

x=100，

x-20=80，

购买A型100元，B型80元；

(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块，

100m+80(60-m)≤5240m>60×13，

∴20<m≤22，

而m为整数，所以m为21或22．

当m=21时，60-m=39；

当m=22时，【解析】(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x-20)元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．

(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13，可列不等式组求解．

本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买17.【答案】解：(1)3-2-49+36427

【解析】(1)根据绝对值的意义，算术平方根的意义和立方根的意义解答即可；

(2)根据绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和乘方的意义解答即可．

本题主要查实数的运算，涉及求一个数的绝对值，乘方的运算，算术平方根和求一个数的立方根的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)23x-34y=124(x-y)-3(2x+y)=17，

方程组整理得8x-9y=6①2x+7y=-17②，

②×4-①得：37y=-74，

解得y=-2，

将y=-2【解析】(1)先化简，再根据加减消元法解方程即可求解；

(2)分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．

19.【答案】200

12

36

108°【解析】解：(1)∵44÷22%=200(名)，

∴该调查的样本容量为200；

a=24÷200×100=12，

b=72÷200×100=36，

“常常”对应扇形的圆心角为：

360°×30%=108°．

故答案为：200、12、36、108°．

(2)200×30%=60(名)

(3)∵3200×30%=960(名)，

∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．

∵3200×36%=1152(名)，

∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．

960+1152=2112

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．

(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“20.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，

∴2a+1=9，

解得a=4，

∵3a+2b+4的立方根是-2，

∴3a+2b+4=-8，

∴12+2【解析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．

本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出a，b的值是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE//GF，

∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠A(等量代换)

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

(2)22.【答案】解：(1)如图，

(2)(4,-1)；(5,1)；

(3)4【解析】解：(1)如图，

(2)如图，△A'B'C'为所作，B'(4,-1)，C'(5,1)；

(3)△ABC的面积=3×4-