线面垂直的判定教学设计

教学设计方案课题名称：《直线与平面垂直的判定》姓名：刘静工作单位：河北卢龙县中学学科年级：—>_. *咼三教材版本：人教A版一、教学内容分析：本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书•数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和绵绵垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。二、教学目标（1） 知识与技能目标：描述直线与平面垂直的定义；运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2） 过程与方法目标：1•通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”“无限转化为有限”等数学思想.（3） 情感态度与价值观目标：通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣重点：直线与平面垂直的判定定理。难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、学习者特征分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；冋时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。四、教学过程复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。TOC\o"1-5"\h\z思考： /阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ 7随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB /_/与影子BC所成的角度是否会发生改变？旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线BC的位置关系如何?依据是什么？11创设情境，猜想定理【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。【实验】过AABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，折痕AD是否与桌面垂直如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直通过观察,我们容易发现，当且仅当AD丄BC，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直，而翻折之后垂直关系不变，即AD丄CD，AD丄BD.【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考:一、 折痕皿与桌面一定垂直吗？―、 为什么图2中折痕不一定与桌面垂直?对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。问题：如果我们把折痕抽象为直线'，把BD、CD抽象为直线廉用，把桌面抽象为平面◎（如图3），那么你认为保证直线』与平面◎垂直的条件是什么？问题：如果将图3中的两条相交直线喘、用的位置改变一下，仍保证'丄哄丿丄冷，你认为直线】还垂直于平面①吗？文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.

mua,nua,mnn…B„符号语言： 了| ＞二1丄al丄m,l丄n ,【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”“无限转化为有限”等数学思想.五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交第（1）与（2）两问是为了让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问是为了进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，那么学生就可以得到直线AB与地面内任意一条直线垂直。在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念.有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够

了，实际上就是举反例.如果我们把折痕抽象为直线'，把BD、CD抽象为直线朋用，把桌面抽象为平面型（如图3），那么你认为保证直线＜与平面①垂直的条件是什么？教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理.让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。六、教学评价设计1、 主要探究直线与平面垂直的意义与判定定理；2、 活用直线与平面垂直的意义与判定定理，重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力；3、 通过学生探索，培养学生观察一一分析一一归纳和综合运用知识的能力。七、教学课件复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？逐步探索，得出定义创设情境，猜想定理归纳：文字语言：一条直线与一个平面内的两条相父直线都垂直，则该直线与此平面垂直.运用定理，证明问题例1：如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。5、小结：注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。目的在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。一、教材分析：“直线、平面平行的判定及其性质”，第一课时：直线和平面平行的判定。2、本节课内容安排在空间几何体的基本知识和空间点、直线、平面之间的位置关系之后，是学生对空间点、线、面的位置关系形成直观感知的基础上学习的，有了一定的构建知识基础。直线与平面平行的判定定理是对空间点、线、面位置关系的进一步理性认识，同时也为之后的平面与平面平行的判定及性质起到奠基、铺垫作用。二、学情分析：学生在第一章学习的空间几何体以及第一节学习的空间点、线、面之间的位置关系都是建立在直观感知的基础上的，并没有严格的理性认识要求，而从本节开始要求学生从理性的角度去认识、判断空间点、线、面之间的位置关系，作出合情推理，学生的理解力不一定能很好跟上。另外，由于大部分学生对立几的图形语言、符号语言间的转化能力，空间想象能力较差，在教学中要多加注意训练。三、教学目标：1、知识与技能掌握直线和平面平行的判定定理并能应用定理证明简单的线面平行问题。2、过程与方法（1）通过操作实物模型（如教室的门、书本、纸-笔模型等），理解判定定理的形成过程和条件的确定。（2）通过对定理、例题、变式题的学习，进一步加深对判定定理的正确理解，并培养合情推理的能力。3、情感态度与价值观（1）在研究直线与平面平行的判定定理的过程中，体验数学创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。（2）通过本节课的学习，培养对空间几何的逻辑思维能力，养成认真仔细的学习习惯和合情推理的探究精神。四、教学重点和难点：重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。五、教学策略和方法：课前先让学生复习空间直线、平面间的位置关系，以旧带新，以旧促新，引入本节的课题——直线与平面平行的判定，加强理解。让学生通过观察实物模型直观感知、操作确认，引导学生经历直线与平面平行判定定理的形成过程。在重难点突破的过程中，培养学生办事认真仔细的习惯及合情推理能力，为学生的可持续发展奠定基础。六、教学过程：教学环节教学设计与过程（师生双向活动）设计意图创设情境直观感知【回顾知识，提出问题】空间中直线与平面有哪几种位置关系？在这间教室中，你能找出这三种位置关系吗？（可用纸-笔模型代替，更为直接）（教师拉动教室的门）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（学生很容易回答：平行）1、 中学生好奇心重，利用教室现有实物做教具，比较容易吸引学生的注意力，唤起学生对旧知识的回忆，为新课做铺垫。2、 从实际背景出发，直观感知直线与平面平行的位置关系。

师再问：你得平行的依据是什么？生易答：直线与平面没有公共点师追问：你怎样知道？3、类比异面直线所成的这里学生被问住了，因为直线与平面的无限延角引入课题，属于学生认伸性，要找它们是否有交点是不可能的。所以知的“最邻近发展区”，很自然引出，我们需要找一条比较实用的直线而且使学生明确“类比学与平面平行的判定方法。习”是学习立体几何的一⑤类比回顾：研究异面直线所成的角，我们是种重要方法，教师在课堂通过平移的手段，把问题转化为研究两条相交教学中渗透学法的指导，直线的问题，即空间问题平面化，我们是否可可以起到“事半功倍”的以把线面问题也转化为线线问题？【师：板书猜想】线面平行问题=>线线平行问题效果。【发现问题】1、师引导学生探索情境③、④的问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行。（找到与已知直线平行的平面内的直线）1、指导学生从模型抽象2、师生共冋从情境抽象出图形语言出图形语言，增强学生的a数学应用能力，体会数学建模、转化过程。/ b /2、由探究引起学生思考，/探索./吸引学生的注意力，调动/€ /学生的学习积极性。【探究问题】3、如上图，平面外的直线平行平面内的3、引导学生根据直观感直线，贝V：知以及已有经验，进行合（1）直线和直线共面吗？——共面情推理，获得正确的结操（2）直线与平面相交吗？ 平行【操作确认】【学生活动并板演】论。作4、判断下列命题是否正确，若不正确，请用确图形语言或模型加以表达（其中 表示直线，4、让学生活动，亲身体认表示平面）：会探究过程，感受判定定理的三个条件的“缺一不可”；通过学生的板演，可更好的暴露学生认知【解决问题】5、让学生试着把图形语言转化为文字语言，并写出符号语言。的不足（用图形语言表示线面的位置关系仍是学生认知的一个难点）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

【知识挖掘】1） 定理的三个条件缺一不可。2） 判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转换成直线与直线平行•即把空间问题平面化。简记为：线线平行，线面平行。3） 判定直线与平面平行的方法：定义（常反面入手）；判定定理（注意三条件）；5、对定理的适当挖掘与归纳，有利于学生对知识的理解与掌握，有利于学生知识的内化。理解应用练习反馈【学生练习】1、 课本p55页练习1（让学生回答）练习1：如图，长方体ABCD—ABCD中，（1） 与AB平行的平面是 ；（2） 与AA平行的平面是 ；（3） 与AD平行的平面是 。（师以问题（1）为切入点，强调判定定理的三个条件）2、 判断下列命题的真假，并说明理由如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（假，可能相交）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。（真）如果直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（假，可能异面）（教师做适当引导、提示，学生作答）【例题讲解】例1求证：空间四边形的相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。（强调先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤）【板演解题过程】已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.1、 由于学生刚刚学完判定定理，故教师通过具体题目强调定理的三个条件是非常必要的，因为一个定理的学习、灵活应用是离不开“反复操作”。2、 为了突破“应用”这一难点，在学生学完定理后安排了一个应用定理的例题。这样安排可使学生有一个从具体到抽象，由感性到理性的认识过程。3、 数学课堂教学中，教师的一个职责是把难的问题变为简单的问题，故合理的铺垫是必不可少的。

理解应用练习反馈求证：EF//平面BCD.一